8 replies to this topic

[trongvosong]

1) cho $\left \{ C_{i} \right \}_{i\epsilon I}$ là một họ tùy ý các tập lồi . Chứng minh rằng $\bigcap_{i\epsilon I}C_{i}$  là tập lồi. Có thể nói gì về $\bigcap_{i\epsilon I}C_{i}$

 

2) Cho $C_{1} C_{2}$ là các tập lồi. cmr

$$C_{1}+C_{2}:=\left \{ x_{1}+x_{2} |x_{1}\epsilon C_{1},x_2\epsilon C_{2}\right \}$$  là tập lồi

 

3)Cho là các tập lồi, cmr tập C_{1}xC_{2} như sau là tập lồi

$$C_{1}\times C_{2}:=\left \{ \left ( x_{1} ,x_{_{2}}\right )\epsilon R^{n} \times R^{m} |x_{1}\epsilon C_{1},x_{2}\epsilon C_{2}\right \}$$

 

4)Một nhóm gọi là lồi nếu là nón và là tâp lồi

cmr các mđề sau đây là tương đương:

i) C-là nón lồi

ii)C+C$\subset$C

Edited by trongvosong, 07-04-2016 - 23:02.

[lvx]

Bạn post 2 bài giống nhau ở 2 mục khác nhau rồi. Post một lần thôi.

http://diendantoanho...-giải-tích-hàm/

[lvx]

dưới đây là một số bài mà mình học môn tối ưu hóa, không biết làm, mong mọi người giúp mình giải

1) cho $\left \{ C_{i} \right \}_{i\epsilon I}$ là một họ tùy ý các tập lồi . Chứng minh rằng $\bigcap_{i\epsilon I}C_{i}$  là tập lồi. Có thể nói gì về $\bigcap_{i\epsilon I}C_{i}$

1/

Lấy $x,y \in \bigcap_{i\in \mathbb {I}}C_{i} \Rightarrow x,y \in \left \{ C_{i} \right \}_{i\in \mathbb{ I}} $

$\left \{ C_{i} \right \}_{i\in \mathbb{ I}} $ là tập lồi nên $(1-\theta )x+\theta y\in \left \{ C_{i} \right \}$, $\forall{i\in \mathbb{ I}} $

$\Rightarrow (1-\theta )x+\theta y\in\bigcap_{i\in \mathbb {I}}C_{i} $

Suy ra: $\bigcap_{i\in \mathbb {I}}C_{i}$ là tập lồi.

[trongvosong]

Bạn post 2 bài giống nhau ở 2 mục khác nhau rồi. Post một lần thôi.

http://diendantoanho...-giải-tích-hàm/

hihi mình không biết nó nằm ở mục nào nên post tùm lum

[trongvosong]

1/

Lấy $x,y \in \bigcap_{i\in \mathbb {I}}C_{i} \Rightarrow x,y \in \left \{ C_{i} \right \}_{i\in \mathbb{ I}} $

$\left \{ C_{i} \right \}_{i\in \mathbb{ I}} $ là tập lồi nên $(1-\theta )x+\theta y\in \left \{ C_{i} \right \}$, $\forall{i\in \mathbb{ I}} $

$\Rightarrow (1-\theta )x+\theta y\in\bigcap_{i\in \mathbb {I}}C_{i} $

Suy ra: $\bigcap_{i\in \mathbb {I}}C_{i}$ là tập lồi.

bạn giải hay quá, mấy câu kia bạn giải luôn giúp mình được hơm. thank you

[lvx]

2) Cho $C_{1} C_{2}$ là các tập lồi. cmr

$$C_{1}+C_{2}:=\left \{ x_{1}+x_{2} |x_{1}\epsilon C_{1},x_2\epsilon C_{2}\right \}$$  là tập lồi

 

 

Lấy $a,b \in C_1+C_2$ với:

$a=x_1+y_1 $

$b=x_2+y_2$

trong đó: $x_1,\, x_2 \in C_1;\;\; y_1, \, y_2 \in C_2$

 

với $t\in[0,1]$

$(1-t)a+tb = [(1-t)x_1+tx_2]+[(1-t)y_1+ty_2]$

Số hạng đầu: $(1-t)x_1+tx_2 \in C_1$ vì $C_1$ là tập lồi. Tương tự: $(1-t)y_1+ty_2 \in C_2$

Do đó theo định nghĩa: $[(1-t)x_1+tx_2]+[(1-t)y_1+ty_2]=(1-t)a+tb \in C_1+C_2$

 

Vậy $C_1+ C_2$ là tập lồi.

 

P/s: Mình dạo này hơi bận, mấy hôm sau mình post tiếp.

Edited by lvx, 07-04-2016 - 23:02.

[lvx]

3)Cho là các tập lồi, cmr tập C_{1}xC_{2} như sau là tập lồi

$$C_{1}\times C_{2}:=\left \{ \left ( x_{1} ,x_{_{2}}\right )\epsilon R^{n} \times R^{m} |x_{1}\epsilon C_{1},x_{2}\epsilon C_{2}\right \}$$

Tương tự phần $\textbf{2}$, lấy $a,b\in C_1\times C_2$ với:

$a=(x_1,y_1)$

$b=(x_2,y_2)$

trong đó: $x_1,x_2\in C_1;\;y_1,y_2 \in C_2$

 

$\forall t\in [0,1]:$

$(1-t)a+tb=(1-t)(x_1,y_1)+t(x_2,y_2)=((1-t)x_1+tx_2,(1-t)y_1+ty_2)\in C_1\times C_2$ (Theo định nghĩa của $C_1\times C_2$)

Vậy: $C_1\times C_2$ là tập lồi.

[trongvosong]

Tương tự phần $\textbf{2}$, lấy $a,b\in C_1\times C_2$ với:

$a=(x_1,y_1)$

$b=(x_2,y_2)$

trong đó: $x_1,x_2\in C_1;\;y_1,y_2 \in C_2$

 

$\forall t\in [0,1]:$

$(1-t)a+tb=(1-t)(x_1,y_1)+t(x_2,y_2)=((1-t)x_1+tx_2,(1-t)y_1+ty_2)\in C_1\times C_2$ (Theo định nghĩa của $C_1\times C_2$)

Vậy: $C_1\times C_2$ là tập lồi.

bạn có tài liệu nào cụ thể đề mình tiếp thu được mớ kiến thức này ko bạn

[lvx]

bạn có tài liệu nào cụ thể đề mình tiếp thu được mớ kiến thức này ko bạn

Bạn down thử TL về hàm lồi này về đọc xem sao nhé. Khá cơ bản. Ấn vào phần download1 ấy

https://www.facebook...68799159806852/

 

P/s: bạn đang học tối ưu hóa à?