Chủ đề này có 4 trả lời

[hoakute]

Cho ba số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y\leqslant z$ 

Chứng minh rằng $(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})\geqslant \frac{27}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 07-04-2016 - 20:58

[lenadal]

3 + (x²/y² + y²/x²) + (x²/z² + y²/z²) + (z²/x² + z²/y²) 
x²/y² + y²/x² ≥ 2 (Theo AM - GM) 
Nên P ≥ 5 + (x²/z² + y²/z²) + (z²/x² + z²/y²) 
Sử dụng 2 BĐT quen thuộc sau: 
a² + b² ≥ (1/2)*(a + b)² 
1/a + 1/b ≥ 4/(a + b) 

Latex Hỏng

[hoakute]

3 + (x²/y² + y²/x²) + (x²/z² + y²/z²) + (z²/x² + z²/y²) 
x²/y² + y²/x² ≥ 2 (Theo AM - GM) 
Nên P ≥ 5 + (x²/z² + y²/z²) + (z²/x² + z²/y²) 
Sử dụng 2 BĐT quen thuộc sau: 
a² + b² ≥ (1/2)*(a + b)² 
1/a + 1/b ≥ 4/(a + b) 

Latex Hỏng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoakute: 07-04-2016 - 20:36

[tran2b7i0n3h]

Câu 5 đề thi vào lớp 10 toán Nghệ An

http://tin.tuyensinh...-c29a17566.html

[KietLW9]

Cho ba số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y\leqslant z$ 

Chứng minh rằng $(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})\geqslant \frac{27}{2}$

Vì $x+y\leqslant z \Rightarrow \frac{(x+y)^2}{z^2}\leqslant 1$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được: $(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})\geqslant \left [ \frac{(x+y)^2}{2} +z^2\right ]\left [ \frac{2}{xy} +\frac{1}{z^2}\right ]\geq \left [ \frac{(x+y)^2}{2} +z^2\right ]\left [ \frac{8}{(x+y)^2} +\frac{1}{z^2}\right ]=5+\frac{8z^2}{(x+y)^2}+\frac{(x+y)^2}{2z^2}=5+(\frac{(x+y)^2}{2z^2}+\frac{z^2}{2(x+y)^2})+\frac{15z^2}{2(x+y)^2}\geqslant \frac{27}{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $2x=2y=z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 05-05-2021 - 15:37