3 replies to this topic

[githenhi512]

CM: $\vee$ a,b,c là các số thực ta có: 

a. $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 3(a+b+c)^{2}$

b. $(a^{2}+3)(b^{2}+3)(c^{2}+3)\geq 4(a+b+c+1)^{2}$

Edited by tpdtthltvp, 09-04-2016 - 19:45.

[anhquannbk]

CM: $\vee$ a,b,c là các số thực ta có: 

a. $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 3(a+b+c)^{2}$

b. $(a^{2}+3)(b^{2}+3)(c^{2}+3)\geq 4(a+b+c+1)^{2}$

Câu b) Mình đã giải tại đây

http://diendantoanho...-cực-trị/page-7

Câu a) tương tự

[hieuhanghai]

CM: $\vee$ a,b,c là các số thực ta có: 

a. $(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\geq 3(a+b+c)^{2}$

 

Ta có :$(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq (3+3/2(b+c)^2)(biến đổi tương đương)$

$(a^{2}+2)(b{2}+2)(c^{2}+2)\geq (a^{2}+2)(3+3(b+c)^2/2) \geq 3(a^2+2)(1+(b+c)^2/2)). Mà (a^2+2)(1+(b+c)^2/2)\geq (a+b+c)^{2}(BUNHIACOPXKI) Đpcm$

Edited by hieuhanghai, 09-04-2016 - 20:30.

[githenhi512]

Ta có :$(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq (3+3/2(b+c)^2)(biến đổi tương đương)$

$(a^{2}+2)(b{2}+2)(c^{2}+2)\geq (a^{2}+2)(3+3(b+c)^2/2) \geq 3(a^2+2)(1+(b+c)^2)). Mà (a^2+2)(1+(b+c)^2/2)\geq (a+b+c)^{2}(BUNHIACOPXKI) Đpcm$

phải là $\frac{(b+c)^{2}}{2}$ chứ.