Cho $0\leq a;b\leq 1$ .Tìm Max $F=\frac{a^{2}}{4b+3}+\frac{b^{2}}{4a+3}$
Cho $0\leq a;b\leq 1$ .Tìm Max $F=\frac{a^{2}}{4b+3}+\frac{b^{2}}{4a+3}$
Bắt đầu bởi dreamcatcher170201, 09-04-2016 - 21:59
#1
Đã gửi 09-04-2016 - 21:59
dreamcatcher170201
-
- Thành viên
-
- 107 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 10-04-2016 - 00:24
dark templar
-
- Hiệp sỹ
-
- 3788 Bài viết
Kael-Invoker
Cho $0\leq a;b\leq 1$ .Tìm Max $F=\frac{a^{2}}{4b+3}+\frac{b^{2}}{4a+3}$
Ta sẽ chứng minh $F \leqslant \frac{1}{3}$ hay:
$$\frac{a^{2}}{4b+3}+\frac{b^{2}}{4a+3}\leqslant \frac{1}{3}\Leftrightarrow 12(a+b)(1+ab-a^{2}-b^{2})+9(1+ab-a^{2}-b^{2})+7ab\geqslant 0$$
Để ý rằng do $0 \leqslant a,b \leqslant 1$ nên $ab \geqslant 0,a \geqslant a^2,b \geqslant b^2$ và $(1-a)(1-b) \geqslant 0 \Leftrightarrow 1+ab \geqslant a+b \geqslant a^2+b^2$.
Vậy BĐT đã được chứng minh.$F_{\max}=\frac{1}{3}$ khi $a=0,b=1$ hay các hoán vị.
- tpdtthltvp, PlanBbyFESN, CaptainCuong và 4 người khác yêu thích
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
