Chủ đề này có 2 trả lời

[baopbc]

Bài toán 1. $i$, Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, ngoại tiếp $(I). D$ là tiếp điểm của đường tròn $Mixilinear$ ừng với đỉnh $A$ của $(O)$. Đường thẳng qua $I$ song song với $AO$ cắt $AD$ tại $P$. Chứng minh $P$ thuộc $(I)$.

$ii$, Tiếp tuyến tại $D,A$ của $(O)$ cắt nhau tại $T$. Chứng minh $IT||BC$

Hình vẽ bài toán

Một số tính chất đẹp và đơn giản của $Mixilinear$

Ngoài ra, mọi người có thể thử sức thêm một bài như sau.

Đường thẳng $I$ song song với $BC$ cắt $AC,AB$ tại $E,F. DE,DF$ cắt $(O)$ lần lượt tại $M,N$. Chứng minh $BM,CN$ đồng quy tại một điểm thuộc đường tròn đường kính $OT$.

Hình vẽ bài toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 10-04-2016 - 13:26

[Nguyen Dinh Hoang]

Mình giải câu đầu vậy!
Gọi $Z$ là điểm chính giữa cung lớn $BC , M$ điểm chính giữa cung nhỏ $BC$.
Gọi $R$ là giao của $AZ$ và $DM$
Áp dụng định lý $Pascal$ cho $4$ điểm $AZDM$ ta có $R,I,T$ thẳng hàng và vuông góc vì $I$ là trực tâm của $ZRM$.
Mình nghĩ đây là một phần nhỏ của bài thầy Hùng đăng lên $AoPS$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 11-04-2016 - 18:17
Latex

[baopbc]

Mình giải câu đầu vậy!
Gọi $Z$ là điểm chính giữa cung lớn $BC , M$ điểm chính giữa cung nhỏ $BC$.
Gọi $R$ là giao của $AZ$ và $DM$
Áp dụng định lý $Pascal$ cho $4$ điểm $AZDM$ ta có $R,I,T$ thẳng hàng và vuông góc vì $I$ là trực tâm của $ZRM$.
Mình nghĩ đây là một phần nhỏ của bài thầy Hùng đăng lên $AoPS$.

Lời giải của Hoàng gần giống của mình, nhận xét từ đây ta có thể mở rộng ra với một điểm $D$ bất kì như sau.

Bài toán. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $(O). D$ là một điểm bất kì trên $(O)$. Gọi $M,E$ lần lượt là điểm chính giữa cung $BC$ chứa $A$ và cung $BC$ không chứa $A$. Tiếp tuyến tại $A,D$ của $(O)$ cắt nhau tại $T. AE$ cắt $DM$ tại $I$. Chứng minh $IT||BC$.

Lời giải trên vẫn đúng trong trường hợp tổng quát này!

Hình vẽ bài toán tổng quát