Cho các số thực dương $a,b,c$, chứng minh rằng \[\dfrac{1}{13a+11b}+\dfrac{1}{13b+11c}+\dfrac{1}{13c+11a}\geq \dfrac{1}{7a+4b+13c}+\dfrac{1}{7b+4c+13a}+\dfrac{1}{7c+4a+13b}\]
#2
Đã gửi 23-06-2016 - 21:25
nguyengoldz
-
- Thành viên mới
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
Áp dụng bđt cauchy-schwarz:
$\frac{(-8)^2}{-8(11a+11b)} + \frac{52^2}{52(13b+11c)} + \frac{103^2}{103(13c+11a)} \geq \frac{147^2}{147(7a+4b+13c)}$
Tương tự vs mấy cái còn lại, cộng vào ta đc:
$\sum\frac{147}{13a+11b} \geq \sum \frac{147}{7a+4b+13c}$
từ đó suy ra đpcm 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyengoldz: 23-06-2016 - 21:27
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
