Chủ đề này có 2 trả lời

[hoctrocuaZel]

Bài 1:

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Gọi $E$ là điểm nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến $EC, ED. AD$ giao $BC$ tại $F$ sao cho $F$ nằm trong $(O)$.

Chứng minh rằng $EF\perp AB$.

Bài 2:

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O). P$ nằm trên tia $AC$ sao cho $PB, PD$ tiếp xúc với $(O)$. Tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$ cắt $PD$ tại $Q, AD$ tại $R. E$ là giao điểm thứ hai của $AQ$ và $(O)$.

Chứng minh rằng $B,E,R$ thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 15-04-2016 - 10:48
LateX

[baopbc]

Bài 1:

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$. Gọi $E$ là điểm nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến $EC, ED. AD$ giao $BC$ tại $F$ sao cho $F$ nằm trong $(O)$.

Chứng minh rằng $EF\perp AB$.

Bài 2:

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O). P$ nằm trên tia $AC$ sao cho $PB, PD$ tiếp xúc với $(O)$. Tiếp tuyến của $(O)$ tại $C$ cắt $PD$ tại $Q, AD$ tại $R. E$ là giao điểm thứ hai của $AQ$ và $(O)$.

Chứng minh rằng $B,E,R$ thẳng hàng.

Lời giải. Bài toán 1.

Gọi $K$ là giao điểm của $AC$ và $BD$

Hình vẽ bài toán 1

Áp dụng định lí $Pascal$ cho bốn điểm $A,B,C,D$ ta suy ra $\overline{K,E,F}$

Mặt khác do $F$ là trực tâm của tam giác $KAB$ nên $KF\perp AB\Rightarrow EF\perp AB.\blacksquare$

Bài toán 2.

Bài này khá quen thuộc khi sử dụng hàng điểm điều hòa, mình không biết nó có ứng dụng gì định lí $Pascal$ không!

Do tiếp tuyến tại $B,D$ và $CA$ đồng quy nên $ABCD$ là tứ giác điều hòa $\Rightarrow E(DB,AC)=-1\Rightarrow E(DB,QC)=-1$

Mặt khác do tiếp tuyến tại $C,D$ và $AQ$ đồng quy nên $ADEC$ là tứ giác điều hòa $\Rightarrow D(QC,EA)=-1\Rightarrow E(DR,QC)=-1$

$\Rightarrow \overline{B,E,R}.\blacksquare$

Hình vẽ bài toán 2

Mọi người hãy tiếp tục đưa ra lời giải của mình nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 15-04-2016 - 11:15

[hoctrocuaZel]

 

Do tiếp tuyến tại $B,D$ và $CA$ đồng quy nên $ABCD$ là tứ giác điều hòa $\Rightarrow E(DB,AC)=-1\Rightarrow E(DB,QC)=-1$

Mặt khác do tiếp tuyến tại $C,D$ và $AQ$ đồng quy nên $ADEC$ là tứ giác điều hòa $\Rightarrow D(QC,EA)=-1\Rightarrow E(DR,QC)=-1$

$\Rightarrow \overline{B,E,R}.\blacksquare$

 

Câu 2 có 2 vấn đề tớ chưa hiểu

1/ $\Rightarrow D(QC,EA)=-1\Rightarrow E(DR,QC)=-1$

2/ $\Rightarrow \overline{B,E,R}.\blacksquare$

 

@baopbc: Cậu kéo dài $DE$ cắt $QC$ tại $T$ thì suy luận đó chí qua phép chiếu xuyên tâm thôi mà!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi baopbc: 16-04-2016 - 09:38