Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhbui20]

cho 3 số dương m,n,p đôi một khác nhau thỏa mãn m+n+p=1. Chứng minh rằng nếu phương trình m+nx+px^2=x (x là ẩn) có một nghiệm dương nhỏ hơn 1 thì n+2p>1

[Cuongpa]

cho 3 số dương m,n,p đôi một khác nhau thỏa mãn m+n+p=1. Chứng minh rằng nếu phương trình m+nx+px^2=x (x là ẩn) có một nghiệm dương nhỏ hơn 1 thì n+2p>1

Dễ thấy $x=1$ là 1 nghiệm của phương trình

Đặt $x=y-1$.

Thay vào pt đã cho ta có:

$p(y+1)^{2}+n(y+1)+m=y+1\Leftrightarrow py^{2}+(2p+n-1)y+m+n+p-1=0$ $(1)$

Khi đó phương trình $(1)$ phải có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm.

$(1)$ $\Leftrightarrow y(py+2p+n-1)=0$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=0\\ y=\frac{1-n-2p}{p} \end{bmatrix}$

Để pt đã cho có nghiệm dương nhỏ hơn 1 hay pt ẩn $y$ có nghiệm âm thì $\frac{1-n-2p}{p}< 0\Leftrightarrow n-2p>1$ (vì $p>0$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cuongpa: 14-04-2016 - 18:30