Chủ đề này có 1 trả lời

[caybutbixanh]

Bài toán : CHo ba số thực x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1.$ Tìm GTNN và GTLN của $F=\left | 2x+2y-z-3 \right |$

[chanhquocnghiem]

Bài toán : CHo ba số thực x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1.$ Tìm GTNN và GTLN của $F=\left | 2x+2y-z-3 \right |$

Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có : $\left [ 2^2+2^2+(-1)^2 \right ](x^2+y^2+z^2)\geqslant (2x+2y-z)^2$

$\Rightarrow (2x+2y-z)^2\leqslant 9\Rightarrow -3\leqslant 2x+2y-z\leqslant 3$

$\Rightarrow -6\leqslant 2x+2y-z-3\leqslant 0\Rightarrow 0\leqslant \left | 2x+2y-z-3 \right |\leqslant 6$

$\left | 2x+2y-z-3 \right |=0\Leftrightarrow 2x+2y-z=3\Leftrightarrow x=y=\frac{2}{3}$ ; $z=-\frac{1}{3}$

$\left | 2x+2y-z-3 \right |=6\Leftrightarrow 2x+2y-z=-3\Leftrightarrow x=y=-\frac{2}{3}$ ; $z=\frac{1}{3}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 15-04-2016 - 09:53