Bài toán : CHo ba số thực x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1.$ Tìm GTNN và GTLN của $F=\left | 2x+2y-z-3 \right |$
Tìm GTNN và GTLN của $F=\left | 2x+2y-z-3 \right |$
#1
Đã gửi 14-04-2016 - 20:38
- tpdtthltvp yêu thích
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#2
Đã gửi 15-04-2016 - 09:52
Bài toán : CHo ba số thực x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1.$ Tìm GTNN và GTLN của $F=\left | 2x+2y-z-3 \right |$
Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có : $\left [ 2^2+2^2+(-1)^2 \right ](x^2+y^2+z^2)\geqslant (2x+2y-z)^2$
$\Rightarrow (2x+2y-z)^2\leqslant 9\Rightarrow -3\leqslant 2x+2y-z\leqslant 3$
$\Rightarrow -6\leqslant 2x+2y-z-3\leqslant 0\Rightarrow 0\leqslant \left | 2x+2y-z-3 \right |\leqslant 6$
$\left | 2x+2y-z-3 \right |=0\Leftrightarrow 2x+2y-z=3\Leftrightarrow x=y=\frac{2}{3}$ ; $z=-\frac{1}{3}$
$\left | 2x+2y-z-3 \right |=6\Leftrightarrow 2x+2y-z=-3\Leftrightarrow x=y=-\frac{2}{3}$ ; $z=\frac{1}{3}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 15-04-2016 - 09:53
- caybutbixanh và tpdtthltvp thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh