Chủ đề này có 7 trả lời

[hoakute]

Bài 1:

1. Phân tích đa thức thành nhân tử:

                       $x^{4}+16x^{2}+15x+16$

2. Rút gọn :

            $A=\left ( \frac{x^{2}-2x}{2x^{2}+8} -\frac{2x^{2}}{8-4x+2x^{2}-x^{3}}\right )\left ( 1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{2}} \right )$

Bài 2:

1. Cho $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$ với x,y,z $\neq 0$

Tính $\frac{yz}{x^{2}}+\frac{xz}{y^{2}}+\frac{xy}{z^{2}}$

2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>1 thì giá trị biểu thức $E=\frac{3n^{2}}{2n^{2}+n-1}+\frac{1}{n+1}$ không thể là một số tự nhiên.

Bài 3:

1. Giải phương trình:

$\frac{x+1}{2015}+\frac{x+2}{2014}+\frac{x+3}{2013}=\frac{x+4}{2012}+\frac{x+5}{2011}+\frac{x+6}{2010}$

2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $19x^{2}+28y^{2}=729$

Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho góc IOM=90độ. Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC. K là giao điểm của BN và tia OM. Chứng minh:

a, $\triangle BIO = \triangle CMO$ và tính S BIOM theo a.

b, $\triangle ADC\sim \triangle MOI$

c, $\frac{1}{CD^{2}}=\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}$

Bài 5: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn :

$9\left ( \frac{1}{a^{2}+2} +\frac{1}{b^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+2}\right )\geq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+3$

Chứng minh rằng $a+b+c\leq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoakute: 15-04-2016 - 19:16

[phamquangnhatanh]

Bài 1: 

x4+16x2+15x+16 = (x⁴ - x) + 16(x² + x + 1) = (x² + x + 1)(x² - x + 16)

 

Bài 2: 

1. Áp dụng đẳng thức: Nếu a+b+c = 0 thì a³ + b³ + c³ = 3abc ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow \frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}=\frac{3}{xyz}$

Ta có A $\frac{xyz}{x^{3}}+\frac{xyz}{y^{3}}+\frac{xyz}{z^{3}}=xyz.\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}+\frac{1}{z^{3}}=xyz . \frac{3}{xyz}=3$

[kieutuanduc]

bài 2.2 ta sẽ tìm x để E là một số tự nhiên

Sau khi quy đồng ta được (3n-1)/(2n-1) thuộc N Từ đó suy ra 1 chia hết cho (2n-1)

giải với n là STN   ta được x = 1 và -1 (ko thỏa yêu cầu đề bài)

=> đpcm

[manhbbltvp]

bài 2.2 ta sẽ tìm x để E là một số tự nhiên

Sau khi quy đồng ta được (3n-1)/(2n-1) thuộc N Từ đó suy ra 1 chia hết cho (2n-1)

giải với n là STN   ta được x = 1 và -1 (ko thỏa yêu cầu đề bài)

=> đpcm

cái chỗ từ đó suy ra 1chia hết cho 2n-1 phải là n chia hết cho 2n-1 chứ đức

[hoakute]

bài 2.2 ta sẽ tìm x để E là một số tự nhiên

Sau khi quy đồng ta được (3n-1)/(2n-1) thuộc N Từ đó suy ra 1 chia hết cho (2n-1)

giải với n là STN   ta được x = 1 và -1 (ko thỏa yêu cầu đề bài)

=> đpcm

cái chỗ từ đó suy ra 1chia hết cho 2n-1 phải là n chia hết cho 2n-1 chứ đức

 

suy ra 6n-2 $\vdots$ 2n-1 hay 6n-3 +1 $\vdots$ 2n-1 hay 1 $\vdots$ 2n-1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoakute: 17-04-2016 - 21:03

[kieutuanduc]

Bài 3

1) Cộng một vào mỗi số hạng của mỗi vế rồi tương đương

2)Do X ; y âm hay dương không ảnh hưởng đến PT nên ta xét x;y là STN

+)28y² chẵn ; 729 lẻ =>19x² lẻ <=> x lẻ (1)

+)28y² lớn hơn hoặc bằng 0=>19x² nhỏ hơn hoặc bằng 729 =>x <7(2)

Từ (1);(2) và hai => x=1;3;5 

sau đó thử thôi (Nhớ kết luận cả nghiệm âm và dương nha)

[kieutuanduc]

cái chỗ từ đó suy ra 1chia hết cho 2n-1 phải là n chia hết cho 2n-1 chứ đức

nhân 2 vào (3n-1) (1)

nhân 3 vào (2n-1) (2)

LẤY (2) TRỪ MỘT(1)

[phamquangnhatanh]

Bài 3

2. Giả sử pt có nghiệm. Từ pt => x²$\equiv$-1(mod4) 

Điều này không xảy ra với mọi số nguyên x 

Vậy pt vô nghiệm