Cho $x,y,z\geq 0$.CMR:$\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}\geq \frac{4}{xy+yz+zx}$
$\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}\geq \frac{4}{xy+yz+zx}$
Bắt đầu bởi duong7cvl, 14-04-2016 - 22:23
#1
Đã gửi 14-04-2016 - 22:23
duong7cvl
-
- Thành viên
-
- 134 Bài viết
Trung sĩ
"™ I will be the best ™"
______Wukong, League Of Legends
#2
Đã gửi 14-04-2016 - 22:59
quangtohe
-
- Thành viên
-
- 88 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $x,y,z\geq 0$.CMR:$\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}\geq \frac{4}{xy+yz+zx}$
Giả sử $x> y> z\geq 0$
Đặt x=z+a,y=z+b
rồi biến đổi là ra mà
quangtohe1234567890
#3
Đã gửi 08-05-2021 - 15:55
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho $x,y,z\geq 0$.CMR:$\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}\geq \frac{4}{xy+yz+zx}$
Giả sử $z=min\left \{ x,y,z \right \}$ thì $\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}\geqslant \frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2}=\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{(x-y)^2}{xy}+\frac{2}{xy}\geqslant \frac{4}{xy}\geqslant \frac{4}{xy+yz+zx}$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
