Chủ đề này có 7 trả lời

[leminhnghiatt]

Bài toán: Cho hình vuông $ABCD$, biết $M(1;2)$ là trung điểm $AB$. Trên $AC$ lấy $N$ sao cho $AN=3NC$. Biết $N$ thuộc $DN$ có pt $x+y-1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông $ABCD$

[leminhnghiatt]

Bài toán: Cho hình vuông $ABCD$, biết $M(1;2)$ là trung điểm $AB$. Trên $AC$ lấy $N$ sao cho $AN=3NC$. Biết $N$ thuộc $DN$ có pt $x+y-1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông $ABCD$

 

Bài này cần chứng minh $\Delta MND$ vuông cân tại $N$, đến chỗ này mình bắt đầu lúng túng chứng minh gần mặt giấy, bạn nào có cách ngắn nhất chứng minh bổ đề này không? Dùng theo kiến thức lớp 9 là hay nhất.

[Nguyen Kieu Phuong]

Bài này cần chứng minh $\Delta MND$ vuông cân tại $N$, đến chỗ này mình bắt đầu lúng túng chứng minh gần mặt giấy, bạn nào có cách ngắn nhất chứng minh bổ đề này không? Dùng theo kiến thức lớp 9 là hay nhất.

tính ra rồi dùng pytago có nhanh hơn k nhỉ?

[leminhnghiatt]

tính ra rồi dùng pytago có nhanh hơn k nhỉ?

 

Em đã thử đặt $AB=a$ rồi tính các cạnh theo $a$ và tính $tan$ rồi nhân vào bằng 1 để chứng minh phụ nhau nhưng vẫn không hay cho lắm.

 

Vậy sau khi chứng minh đc rồi thì làm tiếp thế nào cho ngắn nhất ạ  

[Nguyen Kieu Phuong]

Em đã thử đặt $AB=a$ rồi tính các cạnh theo $a$ và tính $tan$ rồi nhân vào bằng 1 để chứng minh phụ nhau nhưng vẫn không hay cho lắm.

 

Vậy sau khi chứng minh đc rồi thì làm tiếp thế nào cho ngắn nhất ạ

e làm tiếp thế nào? bài này chị làm tắt thì hết đúng 1 mặt giấy quyển giáo án :v còn không biết làm đầy đủ thì dài k. he

mà cũng k hẳn là tắt. e nói cách của e xem

[leminhnghiatt]

e làm tiếp thế nào? bài này chị làm tắt thì hết đúng 1 mặt giấy quyển giáo án :v còn không biết làm đầy đủ thì dài k. he

mà cũng k hẳn là tắt. e nói cách của e xem

 

Đây là cách làm khỏe tay của em nhưng e thấy nó không được hay cho lắm 

 

Sau khi chứng minh được $\Delta NMD$ vuông cân tại $N$, tham số $D$

 

$\vec ND. \vec NM=0 \rightarrow N(0;1)$

 

$ND=NM \rightarrow D(1;0)$     v     $D(-1;2)$

 

Đến đây em tìm tọa độ giao 2 đường chéo, GS $I( x;y)$

 

Tính đc $IN=\dfrac{\sqrt{10}}{5} \rightarrow IN^2=\dfrac{2}{5}$

 

Với $D(1;0) \rightarrow \vec ID.\vec IN =0$

 

Và $IN^2=\dfrac{2}{5}$ 

 

Lập đc hệ pt và tìm đc tọa độ $I$ rồi suy ra $B$

 

Sau đó GS: $A(a;b) \rightarrow C$

 

Ta có: $\vec AN=3\vec IN$

 

Đến đây ra $A,C$

 

p/s: nhìn thế nhưng lúc trình bày ra em mất hẳn 2 mặt giấy thi

[Nguyen Kieu Phuong]

Đây là cách làm khỏe tay của em nhưng e thấy nó không được hay cho lắm 

 

Sau khi chứng minh được $\Delta NMD$ vuông cân tại $N$, tham số $D$

 

$\vec ND. \vec NM=0 \rightarrow N(0;1)$

 

$ND=NM \rightarrow D(1;0)$     v     $D(-1;2)$

 

Đến đây em tìm tọa độ giao 2 đường chéo, GS $I( x;y)$

 

Tính đc $IN=\dfrac{\sqrt{10}}{5} \rightarrow IN^2=\dfrac{2}{5}$

 

Với $D(1;0) \rightarrow \vec ID.\vec IN =0$

 

Và $IN^2=\dfrac{2}{5}$ 

 

Lập đc hệ pt và tìm đc tọa độ $I$ rồi suy ra $B$

 

Sau đó GS: $A(a;b) \rightarrow C$

 

Ta có: $\vec AN=3\vec IN$

 

Đến đây ra $A,C$

 

p/s: nhìn thế nhưng lúc trình bày ra em mất hẳn 2 mặt giấy thi

chị làm này nhé

tìm được D vs N thì cũng tìm được độ dài cạnh hình vuông

gọi A(x;y)

=>$\left\{\begin{matrix} AD=...\\\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AD}=0 \end{matrix}\right.$

suy ra điểm A => B => tâm $I$ => C

cũng k biết trình bày ra ngắn hơn k =)))

[thang1308]

mình làm cách này có lẽ cũng dài như cách trên thôi, nhưng là cách khác nên mình vẫn muốn đóng góp, mong các bạn tham khảo

 

Gọi P là giao của MN, DC ; H là chân đường cao từ M xuống DC

Ta có $\underset{n}{\rightarrow}_{MN}=(1,-1)$

Do $\frac{CP}{AM}=\frac{CN}{AN}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{KP}{KM}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow tan(PMK)=\frac{1}{3}\Rightarrow cos(MPK)=\frac{1}{\sqrt{10}}$.

Gọi $\underset{n_{DC}}{\rightarrow}=(a,b)$, tính được a,b suy ra pt DC $\Rightarrow$ t/đ điểm D mà

$\widehat{DNM}=90^{0}\Rightarrow N$, $MN=3NP\Rightarrow P, DP=5PC\Rightarrow C$

từ đó dễ dàng tính được A,B