Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC),Vẽ đường tròn (O) đương kính AB cắt BC,AC tại D và E..AD cắt BE tại H.Từ C vẽ đường thẳng song song với AD và BE lần lượt cắt BE tại M và cắt AD tại N. Chứng minh MN vuông góc với CO
Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC),Vẽ đường tròn (O) đương kính AB cắt BC,AC tại D và E..AD cắt BE tại H.Từ C vẽ đường thẳng song song với AD và BE lần lượt cắt BE tại M và cắt AD tại N. Chứng minh MN vuông góc với CO
. Mây tầng nào gặp gió tầng ấy.
Gọi H là giao điểm của AD và BE=> H là trực tâm tam giác ABC
Ta dễ dàng chứng minh được: MHNC là hình bình hành
=> góc CNH = góc CNM+ góc MNH = góc NMH+ góc MNH= 180- góc MHN= góc ACB (1) (do tg CEHD nội tiếp)
Lại có: góc CHN= góc CBA (do cùng phụ với góc BCH) (2)
Từ (1) và (2) => Tg CNH đồng dạngTg ACB. (3)
Gọi K là giao điểm CH và MN => K là trung điểm CH. (4)
Gọi O là trung điểm AB. (5)
Khi đó từ(3),(4)và (5) => Tg NCK đồng dạng Tg CAO (c.g.c)
=> góc CNK=góc ACO . Đến đây kết hợp với góc ACN=90 => MN vuông góc CO. ok
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 16-04-2016 - 16:03
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh