Chủ đề này có 1 trả lời

[01634908884]

Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC),Vẽ đường tròn (O) đương kính AB cắt BC,AC tại D và E..AD cắt BE tại H.Từ C vẽ đường thẳng song song với AD và BE lần lượt cắt BE tại M và cắt  AD tại N. Chứng minh MN vuông góc với CO

 

File gửi kèm

•  untitled.bmp   3MB   95 Số lần tải

[tritanngo99]

Gọi H là giao điểm của AD và BE=> H là trực tâm tam giác ABC

Ta dễ dàng chứng minh được: MHNC là hình bình hành

=> góc CNH = góc CNM+ góc MNH = góc NMH+ góc MNH= 180- góc MHN= góc ACB        (1)    (do tg CEHD nội tiếp)

Lại có: góc CHN= góc CBA (do cùng phụ với góc BCH)    (2)

Từ (1) và (2) => Tg CNH đồng dạngTg ACB. (3)

Gọi K là giao điểm CH và MN => K là trung điểm CH. (4)

Gọi O là trung điểm AB.  (5)

Khi đó từ(3),(4)và (5) => Tg NCK đồng dạng Tg CAO (c.g.c)

=> góc CNK=góc ACO . Đến đây kết hợp với góc ACN=90 => MN vuông góc CO. ok

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 16-04-2016 - 16:03