Cho a,b là các số dương thỏa mãn $(a+b)^{3}+4ab\leq 12$
CMR $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2015ab\leq 2016$
CMR $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2015ab\leq 2016$
Bắt đầu bởi Psycho, 17-04-2016 - 21:11
#2
Đã gửi 18-04-2016 - 19:19
Namthemaster1234
-
- Thành viên
-
- 550 Bài viết
Thiếu úy
Cho a,b là các số dương thỏa mãn $(a+b)^{3}+4ab\leq 12$
CMR $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2015ab\leq 2016$
$P-2016=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2015ab-2016=\frac{a+b+2}{ab+a+b+1}-1+2015(ab-1)$
$=\frac{1-ab}{ab+a+b+1}+2015(ab-1)=(ab-1)(2015-\frac{1}{ab+a+b+1})=\frac{(ab-1)(2015ab+2015a+2015b+2014)}{ab+a+b+1}$
Theo giả thiết thì $ab \leq 1$ nên $P-2016 \leq 0$ đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 18-04-2016 - 19:19
- tpdtthltvp, PlanBbyFESN, CaptainCuong và 5 người khác yêu thích
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
#3
Đã gửi 18-04-2016 - 21:17
manhbbltvp
-
- Thành viên
-
- 152 Bài viết
Trung sĩ
$P-2016=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+2015ab-2016=\frac{a+b+2}{ab+a+b+1}-1+2015(ab-1)$
$=\frac{1-ab}{ab+a+b+1}+2015(ab-1)=(ab-1)(2015-\frac{1}{ab+a+b+1})=\frac{(ab-1)(2015ab+2015a+2015b+2014)}{ab+a+b+1}$
Theo giả thiết thì $ab \leq 1$ nên $P-2016 \leq 0$ đpcm
sao ab$\leq$1
#4
Đã gửi 16-04-2021 - 17:40
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Tương tự: https://diendantoanh...xfrac11y2019xy/
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
