Chủ đề này có 6 trả lời

[tanthanh112001]

Cho p là số nguyên tố không chia hết cho 5 và không chia hết cho 7. Chứng minh: $(p^4-1)(p^4+8p^2+1)$ chia hết cho 35

[I Love MC]

Vì $35=7.5$ nên ta nghĩ đến ngay việc sử dụng $VT \vdots 5,7$ cộng với việc $gcd(5,7)=1$ 
Vì $p$ không chia hết cho $5$ nên theo FLT : $p^4-1 \vdots 5$ (1) 
Xét $p \equiv 1 \pmod{7} \Rightarrow p^4-1 \vdots 7$ 
Tương tự với các trường hợp $p \equiv 2,3,4,5,6$ ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 18-04-2016 - 21:29

[manhbbltvp]

Vì $35=7.5$ nên ta nghĩ đến ngay việc sử dụng $VT \vdots 5,7$ cộng với việc $gcd(5,7)=1$ 
Vì $p$ không chia hết cho $5$ nên theo FLT : $p^4-1 \vdots 5$ (1) 
Xét $p \equiv 1 \pmod{7} \Rightarrow p^4-1 \vdots 7$ 
Tương tự với các trường hợp $p \equiv 2,3,4,5,6,7$ ta có đpcm

 

 FLT là gì vậy bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhbbltvp: 18-04-2016 - 21:28

[I Love MC]

 FLT là gì vậy bạn?

Fermat Little Theorem định lí Fermat nhỏ 

[manhbbltvp]

Fermat Little Theorem định lí Fermat nhỏ 

định lí đấy là gi vậy mình hình như học rồi nhưng quên rồi bạn có thể nhắc lại ko?

[hoduchieu01]

định lí đấy là gi vậy mình hình như học rồi nhưng quên rồi bạn có thể nhắc lại ko?

a^p-1  đồng dư với 1 mod p với a nguyên và p là số nguyên tố

[hoduchieu01]

định lí đấy là gi vậy mình hình như học rồi nhưng quên rồi bạn có thể nhắc lại ko?

Một dạng tổng quát của định lý này là: nếu p là số nguyên tố và m và n là các số nguyên dương thỏa mãn , thì .

Định lý Fermat còn được tổng quát hóa bởi định lý euler: với modulo n bất kỳ và số nguyên a bất kỳ là số nguyên tố cùng nhau vớí n, ta có

trong đó φ(n) là ký hiệu của phi hàm euler đếm số các số nguyên giữa 1 và n nguyên tố cùng nhau với n. Đây là tổng quát hóa của định lý nhỏ Fermat vì nếu n = p là số nguyên tố thì φ(p) = p − 1.