Chủ đề này có 6 trả lời

[youngahkim]

cho $a,b,c\geq 0$ thỏa $(a+b)c>0$

tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\frac{c}{2(a+b)}$

[leminhnghiatt]

cho $a,b,c\geq 0$ thỏa $(a+b)c>0$

tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\frac{c}{2(a+b)}$

 

Ta có: $\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\dfrac{c}{2(a+b)}=\dfrac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\dfrac{b}{\sqrt{b(c+a)}}+\dfrac{c}{2(a+b)}$

 

$\geq \dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{c}{2(a+b)}$

 

$\geq [\dfrac{2(a+b)}{a+b+c}+\dfrac{a+c+b}{2(a+b)}]-\dfrac{1}{2}$

 

$\geq 2-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$ (BĐT Cô si)

 

Vậy $\text{Min}=\dfrac{3}{2} \iff 2a=2b=c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 19-04-2016 - 19:33

[Phanbalong]

Ta có: $\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\dfrac{c}{2(a+b)}=\dfrac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\dfrac{b}{\sqrt{b(c+a)}}+\dfrac{c}{2(a+b)}$

 

$\geq \dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{c}{2(a+b)}$

 

$\geq [\dfrac{2(a+b)}{a+b+c}+\dfrac{a+c+b}{2(a+b)}]-\dfrac{1}{2}$

 

$\geq 2-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$ (BĐT Cô si)

 

Vậy $\text{Min}=\dfrac{3}{2} \iff 2a=2b=c$

bạn mắc đúng cái lỗi sai như mình, hôm trước thi mình cũng sai, sai ở chỗ dấu bằng xảy ra tại a hoặc b bằng 0 , vì vậy nếu nhân thêm  căn a hoặc căn b là sai 

[ngochapid]

bạn mắc đúng cái lỗi sai như mình, hôm trước thi mình cũng sai, sai ở chỗ dấu bằng xảy ra tại a hoặc b bằng 0 , vì vậy nếu nhân thêm  căn a hoặc căn b là sai 

Mình nghĩ bài toán này hoàn toàn có thể lập luận để loại trừ trường hợp  như bạn nói được.

$(a+b)c>0$ nên $c>0$ và $a+b>0$ mà $a,b$ là các số thực không âm nên $a,b,c>0$ 

[Phanbalong]

Mình nghĩ bài toán này hoàn toàn có thể lập luận để loại trừ trường hợp  như bạn nói được.

$(a+b)c>0$ nên $c>0$ và $a+b>0$ mà $a,b$ là các số thực không âm nên $a,b,c>0$ 

a=0 còn b lớn hơn 0 cũng được mà :v , cũng thỏa mãn đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phanbalong: 19-04-2016 - 20:33

[ngochapid]

a=0 còn b lớn hơn 0 cũng được mà :v , cũng thỏa mãn đề bài

Vậy thì đề sai : D

Đùa thôi nhưng thật ra nếu dấu $=$ xảy ra thì $a=b+c$ và $b=c+a$ $=> 2c=0$ bị sai mất rồi

[Phanbalong]

Đề khối B 2014 nha bạn :V , http://diendantoanho...racbcafracc2ab/ mình đăng ở đây trước rồi , bạn vào xem thử,