chứng minh rằng: với $x \in Q$ thì giá trị của đa thức: $M= (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16$ là bình phương của một số hữu tỉ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 20-04-2016 - 06:20
$M= (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16$ là bình phương của một số hữu tỉ
Bắt đầu bởi tieumynu309, 20-04-2016 - 04:58
#2
Đã gửi 20-04-2016 - 09:04
hoakute
-
- Thành viên
-
- 149 Bài viết
Trung sĩ
chứng minh rằng: với $x \in Q$ thì giá trị của đa thức: $M= (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16$ là bình phương của một số hữu tỉ
Ta có: M= $[(x+2)(x+8)][(x+4)(x+6)]+16 = (x^{2}+10x+16)(x^{2}+10x+24)+16=(x^{2}+10x+16)^{2}+8(x^{2}+10x+16)+16= (x^{2}+10x+16+4)^{2}= (x^{2}+10x+20)^{2}$
Do x là số hữu tỉ nên M là số hữu tỉ. M có dạng bình phương của một số hữu tỉ khác.
- Ngoc Hung và Unstopable thích
#3
Đã gửi 20-04-2016 - 13:09
manhbbltvp
-
- Thành viên
-
- 152 Bài viết
Trung sĩ
Ta có $M=[(x+2)(x+8)][(x+4)(x+6)]+16=$\left ( x^{2}+10x+16 \right )\left ( x^{2}+10x+24 \right )+16$
Đặt $x^{2}+10x+20=a\Rightarrow M=(a-4)(a+4)+16=a^{2}-16+16=a^{2}=(x^{2}+10x+20)$
$\Rightarrow đpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 22-04-2016 - 19:43
#4
Đã gửi 22-04-2016 - 15:15
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO
-
- Thành viên
-
- 356 Bài viết
Sĩ quan
chứng minh rằng: với $x \in Q$ thì giá trị của đa thức: $M= (x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16$ là bình phương của một số hữu tỉ
$M=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+16=(x^2+10x+16)(x^2+10x+24)+16=(x^2+10x+20)^2-4^2+16=(x^2+10x+20)^2$ là bình phương một số hữu tỉ do x là số hữu tỉ
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
