Cho $a>0;a^2=bc;a+b+c=abc$ CMR :$a>\sqrt3 ;b>0 ;c>0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 20-04-2016 - 11:40
Chứng minh: $a>\sqrt3 ;b>0 ;c>0$
Bắt đầu bởi deocoten11234234, 20-04-2016 - 10:08
#2
Đã gửi 20-04-2016 - 16:01
hthang0030
-
- Thành viên
-
- 175 Bài viết
Trung sĩ
Dễ thấy b,c cùng dấu vì $a^2=bc$
TH1:b,c<0
=>a+b+c<a
=>abc<a
=>bc<1
<=>a<1
Mặt khác $b+c=abc-a=a^3-a$ và $bc=a^2$
=>$b^2+c^2=(a^3-a)^2-2a^2=a^6-2a^4-a^2=a^4(a^2-1)-a^2(a^2+1)<0$ (vô lí)
TH2:b,c>0
Áp dụng bđt AM-GM.Ta có:
$abc=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$
<=>$a^3\geq 3\sqrt[3]{a^3}$
<=>$a\geq \sqrt{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hthang0030: 23-04-2016 - 18:25
- tpdtthltvp, tquangmh, githenhi512 và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 23-04-2016 - 16:50
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
Dễ thấy b,c cùng dấu vì $a^2=bc$
TH1:b,c<0
=>a+b+c<a
=>abc<a
=>bc<1
<=>a<1
Mặt khác $b+c=abc-a=a^3-a$ và $bc=a^2$
=>$b^2+c^2=(a^3-a)^2-2a^2=a^6-2a^4-a^2=a^4(a^2-1)-a^2(a^2+1)<0$ (vô lí)
TH2:b,c>0
Áp dụng bđt AM-GM.Ta có:
$abc=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$
<=>$a^3\geq 3\sqrt[3]{a^3}$
<=>$a\geq \sqrt{3}$
Cho mình hỏi là đẳng thức xảy ra được không???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 23-04-2016 - 16:51
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#4
Đã gửi 23-04-2016 - 17:26
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO
-
- Thành viên
-
- 356 Bài viết
Sĩ quan
Dễ thấy b,c cùng dấu vì $a^2=bc$
TH1:b,c<0
=>a+b+c<a
=>abc<a
=>bc<1
<=>a<1
Mặt khác $b+c=abc-a=a^3-a$ và $bc=a^2$
=>$b^2+c^2=(a^3-a)^2-2a^2=a^6-2a^4-a^2=a^4(a^2-1)-a^2(a^2+1)<0$ (vô lí)
TH2:b,c>0
Áp dụng bđt AM-GM.Ta có:
$abc=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$
<=>$a^3\geq 3\sqrt[3]{a^3}$
<=>$a\geq \sqrt{3}$
Cho mình hỏi là đẳng thức xảy ra được không???
Có gì đó không ổn ở đây thì phải???
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c, nghĩa là khi này $a^3=3a$ $\Leftrightarrow a(a^2-3)=0\Leftrightarrow a\in\left \{ \pm \sqrt{3};0 \right \}$
Bạn hthang0030 giải đáp đi bạn
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#5
Đã gửi 23-04-2016 - 18:28
hthang0030
-
- Thành viên
-
- 175 Bài viết
Trung sĩ
#6
Đã gửi 24-04-2016 - 19:38
Oo Nguyen Hoang Nguyen oO
-
- Thành viên
-
- 356 Bài viết
Sĩ quan
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\sqrt{3}$ Chắc bạn kia viết nhầm đề
Mình cũng nghĩ vậy, chứ cách của bạn hay vậy mà sai thì uổng lắm =)))))
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#7
Đã gửi 24-04-2016 - 20:02
tranductucr1
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $a>0;a^2=bc;a+b+c=abc$ CMR :$a>\sqrt3 ;b>0 ;c>0$
từ đề $\Rightarrow b;c$ cùng dấu dương hoặc âm không thể bằng không
TH1 : b,c cùng âm
Ta có $a=abc-b-c \geq 3\sqrt{3}{a^{3}}=3a$
$\Rightarrow 1 \geq 3 (vl) $
Vậy b,c cùng dương ta lại có :
$\Rightarrow a^3=abc=a+b+c \geq \sqrt{3}{a^3} \geq 3a $
$\Rightarrow a^2 \geq 3$
$\Rightarrow a \geq \sqrt {3}$
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
