Chủ đề này có 1 trả lời

[Element hero Neos]

Cho x,y,z là các số thực thoả mãn

$\sum x^2=1$

Tìm max

$P=\sum xy+\frac{1}{2}[\sum x^2(y-z)^2]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 20-04-2016 - 19:56

[hieuhanghai]

Ta có: $x^{2}(y-z)^{2}=(1-y^{2}-z^{2})(y-z)^{2}=(y-z)^{2}-(y^{2}+z^{2})(y-z)^{2}$

$\leq (y-z)^{2}-\frac{(y^{2}-z^{2})^{2}}{2}$

=>$\sum x^{2}(y-z)^{2}\leq \sum (y-z)^{2}-\sum\frac{(y^{2}-z^{2})^{2}}{2}$

Mà $\sum (y^{2}-z^{2})^{2}\geq 0$

$\sum (y-z)^{2}=(\sum 2y^{2}-\sum2yz )$=$2-2yz=>P\leq \sum xy+\frac{1}{2}(2-2\sum xy)=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuhanghai: 20-04-2016 - 21:25