Chủ đề này có 2 trả lời

[ngocminhxd]

Cho A là 1 điểm thuộc (o) đường kính Bc (A khác B,C) Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB,AC tại M và N

a. Chứng minh OA vuông góc với MN

b. Cho Ab=2cm BC=$\sqrt{17}$cm tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocminhxd: 20-04-2016 - 20:36

[githenhi512]

a. Dễ CM: AMHN là HCN$\Rightarrow \hat{AMN}=\hat{BAH}$

Mà $\hat{BAO}=\hat{ABH}, \hat{ABH}+\hat{BAH}=90^{\circ}\Rightarrow$ đpcm

 

b. $\hat{AMN}=\hat{BAH}=\hat{ACB}\Rightarrow BMNC nt$

$\Rightarrow bk đt ngt \bigtriangleup MNC cũng là bk đt ngt tứ giác BMNC$

Gọi D là TĐ của AH $\Rightarrow$ D cũng là TĐ của MN

Từ D, O kẻ đgt vuông góc vs MN, BC cắt nhau tại E

AO, DE vuông góc vs MN nên DE//AO

Mà AD//OE $\Rightarrow OE=AD=\frac{AH}{2}$

Tg ABC v tại A, đ/c AH $\Rightarrow AC=\sqrt{17-4}=\sqrt{13}$

$\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{2.\sqrt{13}}{\sqrt{17}}$

$\Rightarrow OE= \sqrt{\frac{13}{17}}$

Lại có: BO=0.5 BC=$\frac{\sqrt{17}}{2}$

Tg BOE v tại O $\Rightarrow BE=\sqrt{\frac{13}{17}+\frac{17}{4}}=\sqrt{\frac{341}{68}}$

[ngocminhxd]

giải sai từ khúc tính AC

đi tính cmđ ADEO là hbh =>OE

có BO tính được BK là bán kính đường tròng ngoại tiếp tam giác