Chủ đề này có 1 trả lời

[tienduc]

Cho a,b,c $\in$ R⁺ thỏa mãn a+b+c =1. Chứng minh rằng

$\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}\leq \frac{3}{2}$

[githenhi512]

$B=\frac{3-A}{2}=\sum \frac{bc}{a+bc}$=$\sum \frac{bc}{(a+b)(a+c)}$

Cần CM A$\leq$ 1.5 $\Leftrightarrow B\geq \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \sum \frac{bc}{(a+b)(a+c)}\geq \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow 4bc(b+c)+4ca(c+a)+4ab(a+b)\geq 3(a+b)(b+c)(c+a)$

$\Leftrightarrow a^{2}b+ab^{2}+b^{2}c+bc^{2}+c^{2}a+ca^{2}\geq 6abc$(luôn đ)

$\Rightarrow$ đpcm