Chủ đề này có 4 trả lời

[studentlovemath]

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AD=2AB=2BC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên CD lấy điểm N sao cho tam giác AMN cân tại M. Chứng minh tam giác AMN vuông cân.

[manhbbltvp]

kẻ CK$\perp$AD $\Rightarrow$ tứ giác $ABCK$ là HV $\Rightarrow AK=BC=\frac{1}{2}AD$

   $\bigtriangleup ACD$ có $AK\perp AD AK=\frac{1}{2}AD$ $\Rightarrow \bigtriangleup ACD$ cân ở $D$

  $BC \parallel AD \Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{CAD} (slt)$

mà $AB=BC,\widehat{ABC}=90^{\circ}\Rightarrow \bigtriangleup ABC$ vuông cân tại $B \Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{BAC}=45^{\circ} (t/c)$

$\Rightarrow \widehat{CAD}=45^{\circ}$

mà $\bigtriangleup ACD$ cân tại $C$ (cmt)$\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{CAD}=45^{\circ} \Rightarrow \bigtriangleup ACD$ vuông cân tại $D$(t/c)

gọi $H$ là trung điểm của $AN \Rightarrow AH=HN=\frac{1}{2}AN$

$\Rightarrow CH=HN=\frac{1}{2}AN$ (t/c) $\Rightarrow \bigtriangleup CHN$ cân tại $H$ (t/c)

$\Rightarrow \widehat{CNH}=\widehat{HCN}$

ta có $\widehat{MCN}= 360^{\circ}-\widehat{ABC}-\widehat{BAC}-\widehat{ACD}=135^{\circ}$

tứ giác $MCNH$ có $\widehat{MHN}+\widehat{HMC}+\widehat{MCN}+\widehat{CNH}=360^{\circ}$

$\Rightarrow\widehat{HMC}+\widehat{CNH}=360^{\circ}-90^{\circ}-135^{\circ}=135^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{HMN}+\widehat{CNH}=\widehat{MCN}=\widehat{MCH}+\widehat{HCN}=135^{\circ}$

mà  $\widehat{HCN}=\widehat{CNH}$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{HMC}=\widehat{HCM}\Rightarrow \bigtriangleup HMC$ cân tại $H$ (t/c)

$\Rightarrow MH=HC=HN=\frac{1}{2}AN \Rightarrow \bigtriangleup AMN$ vuông tại $M$ (t/c)

mà $\bigtriangleup AMN$ cân tại $M$ (gt)

$\Rightarrow đpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 23-04-2016 - 21:31

[studentlovemath]

Mình nghĩ thế này ngắn hơn.
Kẻ  CK vuông góc AD => K là trung điểm AD
Lấy E là trung điểm MN=> EK//ND
Mà: BCDK là hình bình hành => BK//ND
=> B,E, K thẳng hàng. Mà BMEA là tgnt => $\angle MBE=\angle MAN=45^{\circ}\Rightarrow đpcm$

⊥

[manhbbltvp]

Mình nghĩ thế này ngắn hơn.
Kẻ  CK vuông góc AD => K là trung điểm AD
Lấy E là trung điểm MN=> EK//ND
Mà: BCDK là hình bình hành => BK//ND
=> B,E, K thẳng hàng. Mà BMEA là tgnt => $\angle MBE=\angle MAN=45^{\circ}\Rightarrow đpcm$

⊥

tứ giác nội tiếp mình chưa học

[studentlovemath]

tứ giác nội tiếp mình chưa học

xin lỗi, hì hì