a)Cho x,y,z,a,b,c>0 .CMR:
$\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}$
b) từ a) suy ra:
$\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}\leq 2\sqrt[3]{3}$
a)Cho x,y,z,a,b,c>0 .CMR:
$\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}$
b) từ a) suy ra:
$\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}\leq 2\sqrt[3]{3}$
CHÚNG TA KHÔNG THỂ THAY ĐỔI QUÁ KHỨ NHƯNG CÓ THỂ THAY ĐỔI CẢ TƯƠNG LAI
a)Cho x,y,z,a,b,c>0 .CMR:
$\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}$
b) từ a) suy ra:
$\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}\leq 2\sqrt[3]{3}$
a. $\frac{\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}}{\sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}}$
$=\sqrt[3]{\frac{a}{a+x}.\frac{b}{b+y}.\frac{c}{c+z}}+\sqrt[3]{\frac{x}{a+x}.\frac{y}{b+y}.\frac{z}{c+z}}.$
$\leq \frac{1}{3}(\frac{a}{a+x}+\frac{b}{b+y}+\frac{c}{c+z}+\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{z+c})=1$
(đpcm)
b. $VT=\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}.(\sqrt[3]{3^{2}}+1).1}+\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}.(\sqrt[3]{3^{2}}-1).1}.$
$\leq \sqrt[3]{2.\sqrt[3]{3}.2\sqrt[3]{3^{2}}.2}=VP.$(đpcm)
Edited by githenhi512, 21-04-2016 - 22:54.
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
a. $\frac{\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}}{\sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}}$
$=\sqrt[3]{\frac{a}{a+x}.\frac{b}{b+y}.\frac{c}{c+z}}+\sqrt[3]{\frac{x}{a+x}.\frac{y}{b+y}.\frac{z}{c+z}}.$
$\leq \frac{1}{3}(\frac{a}{a+x}+\frac{b}{b+y}+\frac{c}{c+z}+\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{z+c})=1$
(đpcm)
b. $VT=\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}.(\sqrt[3]{3^{2}}+1).1}+\sqrt[3]{\sqrt[3]{3}.(\sqrt[3]{3^{2}}-1).1}.$
$\leq \sqrt[3]{2.\sqrt[3]{3}.2\sqrt[3]{3^{2}}.2}=VP
bạn có thể chứng minh BĐT bạn dung ko?
CHÚNG TA KHÔNG THỂ THAY ĐỔI QUÁ KHỨ NHƯNG CÓ THỂ THAY ĐỔI CẢ TƯƠNG LAI
cách khác cho bạn nèa)Cho x,y,z,a,b,c>0 .CMR:
$\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{(a+x)(b+y)(c+z)}$
b) từ a) suy ra:
$\sqrt[3]{3+\sqrt[3]{3}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{3}}\leq 2\sqrt[3]{3}$
bạn có thể chứng minh BĐT bạn dung ko?
Bđt Cauchy: $\sqrt[3]{abc}\leq a+b+c$(a,b,c>0)
Dấu ''='' xr khi a=b=c>0
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
0 members, 1 guests, 0 anonymous users