Chủ đề này có 2 trả lời

[volehoangdck269]

Giải bất phương trình 

$\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x} \geq 2-x^{2}$
 

[ngothithuynhan100620]

Đk: $\frac{-1}{2}\leq x\leq\frac{1}{2}\iff|x|\leq\frac{1}{2}=>2-x^2>0$ 

khi đó bpt $\iff (\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x})^2\ge (2-x^2)^2$

  $\iff 2+2\sqrt{1-4x^2}\ge x^4-4x^2+4\iff 0\ge x^4-4x^2+2-2\sqrt{1-4x^2} $ 

  $\iff 0\ge 1-4x^2-2\sqrt{1-4x^2}+1+x^4\iff 0\ge (\sqrt{1-4x^2}-1)^2+x^4$

$=> 1-4x^2=1;x=0\iff x=0(t/m)$

Vậy bpt đã cho có nghiệm là x=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngothithuynhan100620: 22-04-2016 - 09:48

[Rias Gremory]

Giải bất phương trình 

$\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x} \geq 2-x^{2}$
 

 

 

Dùng tính đơn điệu của hàm số vậy.

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}
1 - 2x \ge 0\\
1 + 2x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le x \le \frac{1}{2}$

Bất phương trình đã cho trở thành: \[f\left( x \right) = {x^2} + \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 + 2x} - 2 \ge 0 = f\left( 0 \right)\]
Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]$ và có:
\[f'\left( x \right) = 2x - \frac{1}{{\sqrt {1 - 2x} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + 2x} }}\]
$\bullet \,\,\,x \in \left[ { - \frac{1}{2};0} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) > 0$, suy ra hàm số tăng trên $\left( { - \frac{1}{2};0} \right)$.

Do đó: $\left\{ \begin{array}{l}
- \frac{1}{2} \le x < 0\\
x > 0
\end{array} \right.\,\,\,\left(\text {vô nghiệm} \right)$

$ \bullet \,\,\,x \in \left[ {0;\frac{1}{2}} \right] \Rightarrow f'\left( x \right) \le 0$, suy ra hàm số giảm trên $\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$.

Do đó: $\left\{ \begin{array}{l}
0 \le x \le \frac{1}{2}\\
x \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là $\boxed{x=0}$