Chủ đề này có 6 trả lời

[volehoangdck269]

Giải pt: $x^{4}-4x^{3}+x^{2}+4x+1=0$

[Dark Magician 2k2]

Giải pt: $x^{4}-4x^{3}+x^{2}+4x+1=0$

$x^{4}-4x^{3}+x^{2}+4x+1=0$

$\Leftrightarrow (x^2-3x-1)(x^2-x-1)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\\ x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$

[volehoangdck269]

Giải pt: $x^{4}-4x^{3}+x^{2}+4x+1=0$

có phương pháp gì mà phân tích đk như thế k bạn

[Dark Magician 2k2]

có phương pháp gì mà phân tích đk như thế k bạn

Mò bạn ạ

[I Love MC]

 

$x^{4}-4x^{3}+x^{2}+4x+1=0$

$\Leftrightarrow (x^2-3x-1)(x^2-x-1)=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\\ x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$

 

Mấy bài như này ta có thủ thuật Casio như sau : 
Bước 1 : Nhập vào máy tính phương trình => Shift solve => gán A 
Bước 2 : Nhập $\frac{x^4-4x^3+x^2+4x+1}{x-A}=0$ => Shift solve => gán B 
Bước 3 : Nhập $\frac{x^4-4x^3+x^2+4x+1}{(x-A)(x-B)}=0$ => Shilfe solve => gán $C$ tương tự với $D$ 
Ta thử $A+B,A+C,A+D$ cái nào là số nguyên sau đó áp dụng Vieta đảo

[manhbbltvp]

$x^{4}-4x^{3}+x^{2}+4^{x}+1=(x^{2}+ax+b)(x^{2}+cx+d)$

$\Rightarrow x^{4}-4x^{3}+x^{2}+4^{x}+1=x^{4}+(a+c)x^{3}+(d+ac+b)x^{2}+(ad+bc)x+bd$

 Đồng nhất các hệ số ta được

$\left\{\begin{matrix} a+c=-4 & & & & \\ d+ac+b=1& & & & \\ ad+bc=4& & & & \\ bd=1& & & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow b=d=-1,a=-3,c=-1$

$\Rightarrow x^{4}-4x^{3}+x^{2}+4^{x}+1=(x^{2}-3x-1)(x^{2}-x-1)=0$ 

đến đây chắc các bạn tự giải được

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 23-04-2016 - 12:27

[githenhi512]

có phương pháp gì mà phân tích đk như thế k bạn

x=0 k là no pt nên x khác 0

$\Rightarrow x^{2}-4x+1+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^{2}}=0$

$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{x})^{2}-4(x-\frac{1}{x})+3=0$

$\Rightarrow x-\frac{1}{x}\in \left \{ 1;3 \right \}$