1 reply to this topic

[dongthuyduong]

$cho 2015 số nguyên dương a1,a2,..a2015 thỏa mãn điều kiện: \frac{1}{\sqrt{a1}}+\frac{1}{\sqrt{a2}}+\frac{1}{\sqrt{a3}}+...+\frac{1}{\sqrt{a2015}}\geq 89 chứng minh rằng trong số nguyên dương đó, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau$

Edited by dongthuyduong, 24-04-2016 - 22:47.

[githenhi512]

$cho 2015 số nguyên dương a1,a2,..a2015 thỏa mãn điều kiện: \frac{1}{\sqrt{a1}}+\frac{1}{\sqrt{a2}}+\frac{1}{\sqrt{a3}}+...+\frac{1}{\sqrt{a2015}}\geq 89 chứng minh rằng trong số nguyên dương đó, luôn tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau$

Gs (.) 2015 số trên k tồn tại 2 số bằng nhau và $a_{1}<a_{2}< ...< a_{2015}\Rightarrow a_{1}\geq 1, a_{2}\geq 2,.., a_{2015}\geq 2015$

$\Rightarrow VT<\frac{1}{1}+\frac{1}{$\sqrt{2}$}+...+\frac{1}{$\sqrt{2015}$}$

Lại có: $\frac{1}{\sqrt{k}}=\frac{2}{\sqrt{k}}<\frac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}=2(\sqrt{k}-\sqrt{k-1})(k\in \mathbb{N}, \neq 0)$

Dđ: VT$<1+2(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2015}-\sqrt{2014})=2\sqrt{2015}-1<89(l)$

$\Rightarrow điều gs là sai \Rightarrow đpcm$