Cho a,b,c>0,a+b+c=3.Cm $\sum \frac{a}{b^{3}+ab}\geq \frac{3}{2}$
Edited by duyanh782014, 25-04-2016 - 20:57.
Cm $\sum \frac{a}{b^{3}+ab}\geq \frac{3}{2}$
Started By duyanh782014, 25-04-2016 - 20:47
#2
Posted 25-04-2016 - 22:14
Nhok Tung
-
- Thành viên
-
- 226 posts
Thượng sĩ
Cho a,b,c>0,a+b+c=3.Cm $\sum \frac{a}{b^{3}+ab}\geq \frac{3}{2}$
$\sum \frac{a}{b^{3}+ab}=\sum \frac{1}{a}-\sum \frac{b}{a+b^{2}}\geq \frac{(\sum \frac{1}{\sqrt{a}})^{2}}{3}-\sum \frac{1}{2\sqrt{a}}$ (*)
Đặt t = $\sum \frac{1}{\sqrt{a}}$, dễ thấy t $\geq 3$
(*) = $\frac{t^{2}}{3}-\frac{t}{2}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow (t-3)(2t+3)\geq 0$ (đúng)
Vậy BĐT được chứng minh
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
#3
Posted 26-04-2016 - 22:04
ineX
-
- Thành viên
-
- 353 posts
Sĩ quan
bđt này đã được chứng minh ở đây
- NTA1907 and nguyenthib1602 like this
"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
