Cho a,b,c>0.CMR$\sum \frac{b^{3}}{a^{2}(a^{3}+2b^{3})}\geq \frac{1}{3}(\sum \frac{1}{a^{2}})$
CMR$\sum \frac{b^{3}}{a^{2}(a^{3}+2b^{3})}\geq \frac{1}{3}(\sum \frac{1}{a^{2}})$
#1
Đã gửi 25-04-2016 - 20:52
#2
Đã gửi 25-04-2016 - 21:08
Cho a,b,c>0.CMR$\sum \frac{b^{3}}{a^{2}(a^{3}+2b^{3})}\geq \frac{1}{3}(\sum \frac{1}{a^{2}})$
$\frac{b^{3}}{a^{2}.(a^{3}+2b^{3})}=\frac{1}{2}.(\frac{1}{a^{2}}-\frac{a}{a^{3}+2b^{3}})= \frac{1}{2}.(\frac{1}{a^{2}}-\frac{a}{a^{3}+a^{3}+b^{3}})\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{3ab})$
Tương tự tc: VT $\geq \frac{1}{2}.(\sum \frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{3}.\sum \frac{1}{ab})\geq VT$(đpcm)
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
#3
Đã gửi 07-05-2016 - 16:38
$\frac{b^{3}}{a^{2}.(a^{3}+2b^{3})}=\frac{1}{2}.(\frac{1}{a^{2}}-\frac{a}{a^{3}+2b^{3}})= \frac{1}{2}.(\frac{1}{a^{2}}-\frac{a}{a^{3}+a^{3}+b^{3}})\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{3ab})$
Tương tự tc: VT $\geq \frac{1}{2}.(\sum \frac{1}{a^{2}}-\frac{1}{3}.\sum \frac{1}{ab})\geq VT$(đpcm)
tại sao có đoạn $a^{3}+2b^{3}=a^{3}+a^{3}+b^{3}$ vậy?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh