Chủ đề này có 2 trả lời

[tranphuc2014]

Rất mong các bạn gợi ý giúp! Chỉ cần gợi ý thôi không cần giải chi tiết! (Sợ làm phiền các bạn) Cám ơn nhiều luôn!

 

Câu 1: Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) (AB > AC) có ba đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại H. Qua A vẽ đường thẳng song song BC cắt FD tại M. AC cắt AH tại I. Chứng minh: IE // BC

Hình vẽ: https://uphinhnhanh....ew-68819_55.png

 

Câu 2*: Cho đường tròn tâm (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C khác phía đối với đường thẳng MO). Trên nửa mặt phẳng bời OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF, nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF.

a) Chứng minh đường thẳng MS vuông góc KC.

b) Gọi P, Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆EFS, ∆ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.

Hình vẽ: https://uphinhnhanh....4_Picture22.png

[LuaMi]

Bài 1: Ta có:

$\frac{CI}{MI}=\frac{CD}{AM}=\frac{CD}{\frac{BD.AF}{FB}}=\frac{CD.FB}{BD.FA}$

Xét $\Delta ABC$ với sự đồng quy của AD,BE,CF, theo định lí Menelaus ta có:

$\frac{DC}{DB}.\frac{FB}{FA}.\frac{EA}{EC}=1 \Rightarrow \frac{DC}{DB}.\frac{FB}{FA}=\frac{EA}{EC} \Rightarrow \frac{CI}{MI}=\frac{CE}{AE}$

Vậy ta có đpcm

[githenhi512]

Rất mong các bạn gợi ý giúp! Chỉ cần gợi ý thôi không cần giải chi tiết! (Sợ làm phiền các bạn) Cám ơn nhiều luôn!

Câu 2*: Cho đường tròn tâm (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C khác phía đối với đường thẳng MO). Trên nửa mặt phẳng bời OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF, nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF.

a) Chứng minh đường thẳng MS vuông góc KC.

b) Gọi P, Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆EFS, ∆ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.

Hình vẽ: https://uphinhnhanh....4_Picture22.png

a. $MK^{2}=ME.MF=MC^{2}\Rightarrow MK=MC$

Mà TG MKSC nt$\Rightarrow đpcm$

b. Gọi G là gđ của SM và CK

Tg GCK v tại G, trung tuyến GT nên TS=TG

Mà MG.MS=ME.MF(=$MC^{2}$)$\Rightarrow EGSF nt$

Tương tự SGAB nt $\Rightarrow$ SG là dây chung của (P) và (Q) 

$\Rightarrow$ PQ là trung trực của SG $\Rightarrow$ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi githenhi512: 26-04-2016 - 22:36