2 replies to this topic

[hien2000a]

Cho các số a,b,c $\epsilon \begin{bmatrix} 0;1 \end{bmatrix}$. Chứng minh rằng $a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1$

[lovelyDevil]

 (1-a)(1-b)(1-c) = 1 - (a+b+c) + ab+bc+ca - abc ≥ 0 
1 ≥ a+b+c - ab - bc - ca + abc (*) 

mặt khác cũng từ gt: 0 ≤ a, b, c ≤ 1 => b ≥ b² ; c ≥ c³ ; abc ≥ 0 
(*) => 1 ≥ a + b² + c³ - ab-bc-ca (đpcm) ; dấu "=" khi có 1 số = 0 và 1 số = 1 

[Dark Magician 2k2]

Cho các số a,b,c $\epsilon \begin{bmatrix} 0;1 \end{bmatrix}$. Chứng minh rằng $a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1$

Đã có ở đây