Cho các số a,b,c $\epsilon \begin{bmatrix} 0;1 \end{bmatrix}$. Chứng minh rằng $a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1$
$a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1$
Bắt đầu bởi hien2000a, 26-04-2016 - 22:35
#1
Đã gửi 26-04-2016 - 22:35
CHÚNG TA KHÔNG THỂ THAY ĐỔI QUÁ KHỨ NHƯNG CÓ THỂ THAY ĐỔI CẢ TƯƠNG LAI
#2
Đã gửi 26-04-2016 - 22:56
(1-a)(1-b)(1-c) = 1 - (a+b+c) + ab+bc+ca - abc ≥ 0
1 ≥ a+b+c - ab - bc - ca + abc (*)
mặt khác cũng từ gt: 0 ≤ a, b, c ≤ 1 => b ≥ b² ; c ≥ c³ ; abc ≥ 0
(*) => 1 ≥ a + b² + c³ - ab-bc-ca (đpcm) ; dấu "=" khi có 1 số = 0 và 1 số = 1
- 01634908884 và tquangmh thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh