Chủ đề này có 2 trả lời

[Hoangtheson2611]

Cho a;b;c > 0 . CMR : $\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}\geqslant 1$

[Ankh]

Cho a;b;c > 0 . CMR : $\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}\geqslant 1$

 Cách 1. Sử dụng Holder $VT^2.\sum (a^3+8abc)\geq (a+b+c)^3$ nên cần chứng minh $(a+b+c)^3\geq \sum a^3+24abc\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc$

 Cách 2. Đặt $x=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}},\ ...$ thì $8^3x^2y^2z^2=(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)$ và ta cần chứng minh $x+y+z\geq 1$. Giả sử $x+y+z<1$ thì $8^3x^2y^2z^2>\prod [(x+y+z)^2-x^2]=\prod (x+y).\prod (2x+y+z)\geq 8xyz.64xyz=8^3x^2y^2z^2$ là hư cấu, à không, là vô lí

 Từ đó suy ra điều cần chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ankh: 26-04-2016 - 23:55

[NTA1907]

Cho a;b;c > 0 . CMR : $\sum \frac{a}{\sqrt{a^{2}+8bc}}\geqslant 1$

Cách chứng minh khác ở đây