Chủ đề này có 3 trả lời

[trucphan]

Cho (a; 5) = 1 . Chứng minh $a^{8n}+3a^{4n}-4$ chia hết cho 100

Giup mình giải bài toán với, mình suy nghĩ mấy ngày rùi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 27-04-2016 - 02:58

[Chris yang]

Cho (a; 5) = 1 . Chứng minh $a^{8n}+3a^{4n}-4$ chia hết cho 100

Giup mình giải bài toán với, mình suy nghĩ mấy ngày rùi 

Đặt $A=a^{8n}+3a^{4n}-4$

Có $a^2\equiv 0,1\pmod 4\rightarrow A$ chia hết cho $4$ $(1)$

Đặt $a^{2n}=t$ thì $t=5k+1$

Có $A=t^4+3t^2-4=(t^2-1)(t^2+4)=[(5k+1)^2-1][(5k+1)^2+4]=5k(5k+3)(25k^2+10k+5)$ chia hết cho $25$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $A$ chia hết cho $100$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanh99: 27-04-2016 - 17:32

[trucphan]

Có a2≡0,1(mod4)→Aa2≡0,1(mod4)→A chia hết cho 44 (1)(1)

Chỗ này la sao vay b? Minh chua hieu

[manhbbltvp]

Đặt $A=a^{8n}+3a^{4n}-4$

Có $a^2\equiv 0,1\pmod 4\rightarrow A$ chia hết cho $4$ $(1)$

Đặt $a^{2n}=t$ thì $t=5k+1$

Có $A=t^4+3t^2-4=(t^2-1)(t^2+4)=[(5k+1)^2-1][(5k+1)^2+4]=5k(5k+3)(25k^2+10k+5)$ chia hết cho $25$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra $A$ chia hết cho $100$

k$\in$N à bạn