Chủ đề này có 1 trả lời

[baopbc]

Một bài chắc quen thuộc.

Bài toán. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $\odot (O)$, ngoại tiếp $\odot (I)$. Chứng minh rằng trục đẳng phương của $\odot (A;AI)$ và $\odot (O)$ tiếp xúc $\odot (I)$.

Hình vẽ bài toán

[viet nam in my heart]

Một bài chắc quen thuộc.

Bài toán. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $\odot (O)$, ngoại tiếp $\odot (I)$. Chứng minh rằng trục đẳng phương của $\odot (A;AI)$ và $\odot (O)$ tiếp xúc $\odot (I)$.

Post 66.png

Hình vẽ bài toán

$AI$ cắt đường tròn $(O)$ tại $S$. Kẻ tiếp tuyến $SE'$ và $SF'$ với $I$($E',F'$ đều nằm trên $(O)$).

Theo một tính chất quen thuộc thì $E'F'$ sẽ tiếp xúc với $(I)$. Suy ra $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $SE'F'$ và $A$ là điểm chính giữa cung $E'F'$

Từ đó theo tính chất quen thuộc của đường tròn nội tiếp thì $AI=AE'=AF'$. Từ đây thì $E' \equiv E$ và $F' \equiv F$

Mặt khác $E'F'$ tiếp xúc với $(I)$ nên $EF$ tiếp xúc với $(I)$ $\blacksquare$