Chủ đề này có 1 trả lời

[nhokwind1999]

cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật. SA vuông với mặt đáy. AB= SA= a, AD =2a. I là trung điểm SC
Tính d(A,(SBD)) và d(I,(SBD))

[vkhoa]

cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật. SA vuông với mặt đáy. AB= SA= a, AD =2a. I là trung điểm SC
Tính d(A,(SBD)) và d(I,(SBD))

Hạ AE vuông góc BD tại E

hạ AF vuông góc SE tại F

có $\frac1{AE^2} =\frac1{AB^2} +\frac1{AD^2}$ (vì tam giác BAD vuông)(1)

có $\frac1{AF^2} =\frac1{AE^2} +\frac1{AS^2}$ (vì SAE vuông) (2)

từ (1, 2)$\Rightarrow\frac1{AF^2} =\frac1{AS^2} +\frac1{AB^2} +\frac1{AD^2}$

$=\frac1{a^2} +\frac1{a^2} +\frac1{4a^2} =\frac9{4a^2}$

$\Leftrightarrow d(A,(SBD)) =AF =\frac{2a}3$

AC cắt BD tại G

có G là trung điểm AC và G thuộc (SBD) nên

d(A,(SBC)) =d(C,(SBD)) =$\frac{2a}3$

có S, C cùng phía đối với (SBD) và I trung điểm SC nên

d(S,(SBD)) +d(C,(SBD)) =2d(I,(SBC))

$\Rightarrow$ d(I,(SBD)) =$\frac12 d(C,(SBD)) =\frac a3$

Hình gửi kèm

•