$x,y$ là số hữu tỷ khác $0$ và $\frac{x^{2017}}{y^{2016}}+\frac{y^{2017}}{x^{2016}}=2$
Chứng minh rằng $1-xy$ là bình phương số hữu tỷ.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 01-05-2016 - 11:47
Chứng minh rằng $1-xy$ là bình phương số hữu tỷ.
Bắt đầu bởi xuantungjinkaido, 01-05-2016 - 11:15
#2
Đã gửi 01-05-2016 - 11:52
Shin Janny
-
- Thành viên
-
- 91 Bài viết
Hạ sĩ
x,y là số hữu tỷ khác 0 và $\frac{x^{2017}}{y^{2016}}+\frac{y^{2017}}{x^{2016}}=2$
Chứng minh rằng 1-xy là bình phương số hữu tỷ
$\Leftrightarrow \frac{x^{4033}+y^{4033}}{2x^{2016}y^{2016}}= 1$
$\Rightarrow (\frac{x^{4033}+y^{4033}}{2x^{2016}y^{2016}})^{2}= 1$
$\Leftrightarrow \frac{x^{8066}+y^{8066}+2x^{4033}y^{4033}}{4x^{4032}y^{4032}}-xy= 1-xy$
$\Leftrightarrow \frac{x^{8066}+y^{8066}+2x^{4033}y^{4033}-4x^{4033}y^{4033}}{4x^{4032}y^{4032}}= 1-xy$
$\Leftrightarrow (\frac{x^{4033}-y^{4033}}{2x^{2016}y^{2016}})^{2}= 1-xy\Rightarrow$ đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Shin Janny: 01-05-2016 - 11:53
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
