Chủ đề này có 1 trả lời

[kitten cute]

1. Cho $x,y> 0$. Chứng minh: $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+\frac{y}{2x} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )^{2}\geq 81$

2. Cho $x,y,z> 0; x+y+z\leq 1$. Chứng minh: $x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 10$

3. Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn ab+2bc+2ca=13. Tìm giá trị nhỏ nhất của     S   =    $21a^{2}+2b^{2}$

4. Cho $x,y> 0$ thỏa mãn $x+y\geq 2.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của S=$\sqrt[3]{x^{2}+\frac{\sqrt{2}}{y}}+\sqrt[3]{y^{2}+\frac{\sqrt{2}}{x}}$

5. Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh: $8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c}$

6. Chứng minh nếu $0\leq x\leq y\leq z$ thì $y\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{z} \right )+\frac{1}{y}\left ( x+z \right )\leq \left ( \frac{1}{z}+\frac{1}{x} \right )\left ( x+z \right )$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kitten cute: 04-05-2016 - 20:48

[lily evans]

 

2. Cho $x,y,z> 0; x+y+z\leq 1$. Chứng minh: $x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 10$

 

Ta có :

$x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=(x+\frac{1}{9x}) +(y+\frac{1}{9y})+(z+\frac{1}{9z})+\frac{8}{9}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 2\sqrt{\frac{1}{9}}+2\sqrt{\frac{1}{9}}+2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8}{9}.\frac{9}{x+y+z}\geq 2+\frac{8}{1}=10$