1)Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Tìm Max
$P=\sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c^{2}}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{b^{2}+c+a^{2}}}+\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}+a+b^{2}}}$
2)Cho $0<x,y,z<1$ và $xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$
Tìm Min $P=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}$
1)Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Tìm Max
$P=\sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c^{2}}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{b^{2}+c+a^{2}}}+\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}+a+b^{2}}}$
2)Cho $0<x,y,z<1$ và $xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$
Tìm Min $P=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}$
2)Cho $0<x,y,z<1$ và $xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$
Tìm Min $P=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}$
Chia cả hai vế cho $xyz$ ta được $: 1=\left(\frac{1}{x}-1\right) \left(\frac{1}{y}-1\right)\left( \frac {1}{z}-1\right)$
Đặt $: (\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z})=(a;b;c) $ . Ta được $:$
$ P= a+b+c+ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}$ và $1=(a-1)(b-1)(c-1)$
$\Rightarrow 1 \leq \left(\frac{a+b+c-3}{3}\right)^3 \Leftrightarrow a+b+c \geq 6 ((a-1),(b-1),(c-1)>0)$
Mà $ : P\geq a+b+c +\frac{9}{a+b+c} $
Đặt $:a+b+c=t => P \geq \frac{t}{4} +\frac{9}{t} +\frac{3t}{4} \geq \frac{15}{2} $
Đẳng thức xảy ra khi $:a=b=c \Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi motcongmotlonhon2: 05-05-2016 - 21:14
~~~~$ONE$ $DIRECTION$~~~~
~~~~$NCS$~~~~
~~$K391$~~
1)Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$. Tìm Max
$P=\sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+b+c^{2}}}+\sqrt{\frac{b^{2}}{b^{2}+c+a^{2}}}+\sqrt{\frac{c^{2}}{c^{2}+a+b^{2}}}$
Áp dụng bất đẳng thức $(a^2+b+c^2)(1+b+1)\geq (a+b+c)^2=9\Rightarrow \sqrt{\frac{a^2}{a^2+b+c^2}}\leq \frac{a\sqrt{b+2}}{3}$
Vậy $\sum \sqrt{\frac{a^2}{a^2+b+c^2}}\leq \sum \frac{a\sqrt{b+2}}{3}= \sum \frac{\sqrt{a}\sqrt{ab+2a}}{3}\leq \frac{\sqrt{(\sum a)(\sum ab+2\sum a)}}{3}\leq \sqrt{3}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi the unknown: 05-05-2016 - 21:27
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
Chia cả hai vế cho $xyz$ ta được $: 1=\left(\frac{1}{x}-1\right) \left(\frac{1}{y}-1\right)\left( \frac {1}{z}-1\right)$
Đặt $: (\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z})=(a;b;c) $ . Ta được $:$
$ P= a+b+c+ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}$ và $1=(a-1)(b-1)(c-1)$
$\Rightarrow 1 \leq \left(\frac{a+b+c-3}{3}\right)^3 \Leftrightarrow a+b+c \geq 6 ((a-1),(b-1),(c-1)>0)$
Mà $ : P\geq a+b+c +\frac{9}{a+b+c} $
Đặt $:a+b+c=t => P=\frac{t}{4} +\frac{9}{t} +\frac{3t}{4} \geq \frac{15}{2} $
Đẳng thức xảy ra khi $:a=b=c \Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$
chỗ đấy sai rồi bạn
Chia cả hai vế cho $xyz$ ta được $: 1=\left(\frac{1}{x}-1\right) \left(\frac{1}{y}-1\right)\left( \frac {1}{z}-1\right)$
Đặt $: (\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z})=(a;b;c) $ . Ta được $:$
$ P= a+b+c+ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}$ và $1=(a-1)(b-1)(c-1)$
$\Rightarrow 1 \leq \left(\frac{a+b+c-3}{3}\right)^3 \Leftrightarrow a+b+c \geq 6 ((a-1),(b-1),(c-1)>0)$
Mà $ : P\geq a+b+c +\frac{9}{a+b+c} $
Đặt $:a+b+c=t => P=\frac{t}{4} +\frac{9}{t} +\frac{3t}{4} \geq \frac{15}{2} $
Đẳng thức xảy ra khi $:a=b=c \Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}$
mới cả dấu bằng cũng ko xảy ra
Đã sửa dấu , Sao lại không xảy ra vậy?
~~~~$ONE$ $DIRECTION$~~~~
~~~~$NCS$~~~~
~~$K391$~~
Đã sửa dấu , Sao lại không xảy ra vậy?
nếu dấu bằng xảy ra thì min P = $\frac{7}{2}$ lấy đâu ra $\frac{15}{2}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh