Cho a,b,c >0
Chứng minh
$\sum \frac{a^2}{2a^2 +bc}\geq 1$
$\sum \frac{a^2}{2a^2 +bc}\geq 1$
Started By NoEmotion, 07-05-2016 - 01:14
#2
Posted 07-05-2016 - 05:59
the unknown
-
- Thành viên
-
- 208 posts
Thượng sĩ
Cho a,b,c >0
Chứng minh
$\sum \frac{a^2}{2a^2 +bc}\geq 1$
Ngược dấu rồi bạn nhé. Bất đẳng thức này sai khi $a=2,b=\frac{1}{3},c=1$. Phải là $\sum \frac{a^2}{2a^2+bc}\leq 1$ mới đúng.
- CaptainCuong and NTA1907 like this
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
#3
Posted 07-05-2016 - 12:45
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 posts
Thượng úy
Cho a,b,c >0
Chứng minh
$\sum \frac{a^2}{2a^2 +bc}\leq 1$
Đề là $\leq$ nhé bạn...
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$\sum \frac{bc}{2a^{2}+bc}\geq 1$
Áp dụng Svac-xơ ta có:
$\sum \frac{(bc)^{2}}{2a^{2}bc+(bc)^{2}}\geq \frac{(ab+bc+ca)^{2}}{(ab)^{2}+(bc)^{2}+(ca)^{2}+2abc(a+b+c)}=1$(đpcm)
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=c$
Edited by NTA1907, 07-05-2016 - 12:46.
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
