Tìm x thuộc N để A có giá trị nguyên biết A=$\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}}}$
Tìm x thuộc N để A có giá trị nguyên biết A=$\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}}}$
Bắt đầu bởi happypolla, 08-05-2016 - 09:29
#2
Đã gửi 08-05-2016 - 15:31
the unknown
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
Tìm x thuộc N để A có giá trị nguyên biết A=$\sqrt{x^2+\sqrt{4x^2+\sqrt{36x^2+10x+3}}}$
Có $\sqrt{36x^2+10x+3}= (A^2-x^2)^2-4x^2$ là một số nguyên nên $36x^2+10x+3$ phải là một số chính phương. Đặt $36x^2+10x+3=k^2\Leftrightarrow (36x+5)^2+83=36k^2\Leftrightarrow (6k+36x+5)(6k-36x-5)=83$. Nên ta suy ra:
$\left\{\begin{matrix} 6k+36x+5=83\\ 6k-36x-5=1\\ \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} k=7\\ x=1\\ \end{matrix}\right.$
Thử giá trị $x=1$ thấy không thỏa nên không tồn tại giá trị $x$ thỏa mãn.
- happypolla yêu thích
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
