Cho $a, b, c>0$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4$
Chứng minh rằng: $\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\leq1$
Cho $a, b, c>0$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4$
Bắt đầu bởi traitimcamk7a, 10-05-2016 - 11:47
#2
Đã gửi 10-05-2016 - 12:43
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Cho $a, b, c>0$ thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4$
Chứng minh rằng: $\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\leq1$
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz: $\frac{1}{2a+b+c}\leqslant \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{1}{16}(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
Tương tự$=>VT\leqslant \frac{1}{16}(\sum \frac{4}{a})=1$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{3}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 10-05-2016 - 12:43
- traitimcamk7a, O0NgocDuy0O và tpdtthltvp thích
#3
Đã gửi 10-05-2016 - 15:50
traitimcamk7a
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Thượng sĩ
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz: $\frac{1}{2a+b+c}\leqslant \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{1}{16}(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
Tương tự$=>VT\leqslant \frac{1}{16}(\sum \frac{4}{a})=1$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{3}{4}$
có cách nào đưa về xét hàm số ko vậy mọi người?
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
