cho các số thực a,b,c không âm cmr
$(a+b+c)^{3}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc$
cho các số thực a,b,c không âm cmr $(a+b+c)^{3}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc$
Bắt đầu bởi ngocminhxd, 10-05-2016 - 12:44
#2
Đã gửi 10-05-2016 - 12:48
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
cho các số thực a,b,c không âm cmr
$(a+b+c)^{3}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc$
Áp dụng AM-GM ta có:
$(a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}+3.2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc$
- tpdtthltvp, CaptainCuong, lenadal và 2 người khác yêu thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
#3
Đã gửi 16-04-2021 - 16:39
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta có: $(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3-24abc=3[a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2]\geqslant 0\Rightarrow (a+b+c)^3\geqslant a^3+b^3+c^3+24abc(Q.E.D)$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
