Tìm GTNN của biểu thức
A=$(xyz+1)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}-x-y-z$
với x;y;z >0
p/s Lâu lắm rồi mới đăng bài mọi người tham gia giải nhé không khó lắm đâu
A=$(xyz+1)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}-x-y-z$
Bắt đầu bởi lenadal, 10-05-2016 - 14:24
#1
Đã gửi 10-05-2016 - 14:24
lenadal
-
- Thành viên
-
- 161 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 10-05-2016 - 15:59
hoakute
-
- Thành viên
-
- 149 Bài viết
Trung sĩ
BĐT tương đương với: $xy+yz+xz+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}-x-y-z=\sum (xy+\frac{x}{y})-x-y-z+\sum \frac{1}{x}\geq \sum 2x-x-y-z+\sum \frac{1}{x}=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq x+y+z+\frac{9}{x+y+z}\geq 2\sqrt{(x+y+z)\frac{9}{x+y+z}}= 6$
Hay minA=6 tại x=y=z=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoakute: 10-05-2016 - 17:09
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
