Chủ đề này có 5 trả lời

[hien2000a]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=$\begin{vmatrix} \sqrt{x^{2}-4x+5}-\sqrt{x^{2}+6x+13} \end{vmatrix}$

[lily evans]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=$\begin{vmatrix} \sqrt{x^{2}-4x+5}-\sqrt{x^{2}+6x+13} \end{vmatrix}$

$P^{2}=2x^{2}+2x+18-2\sqrt{\begin{bmatrix} (x-2)^{2}+1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} (x+3)^{2}+4 \end{bmatrix}}\leq 2x^{2}+2x+18-2\sqrt{((x-2)(x+3)+2)^{2}}=2x^{2}+2x+18-2(x^{2}+x-4)=26\Rightarrow P\leq \sqrt{26}$

[lily evans]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P=$\begin{vmatrix} \sqrt{x^{2}-4x+5}-\sqrt{x^{2}+6x+13} \end{vmatrix}$

$P=\left | \sqrt{(x-2)^{2}+1}\sqrt{(x+3)^{2}+4} \right |$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm $A(x-2;1)$; $B(x+3;2)$

Ta chứng minh được:

$AB=\sqrt{(x-2-x-3)^{2}+(1-2)^{2}}=\sqrt{26}$; $OA=\sqrt{(x-2)^{2}+1}$; $OB=\sqrt{(x+3)^{2}+2^{2}}$

Mặt khác, ta có:

$\left | OA-OB \right |\leq AB\Leftrightarrow \left | \sqrt{(x-2)^{2}+1} -\sqrt{(x+3)^{2}+4}\right |\leq \sqrt{26}\Leftrightarrow P\leq \sqrt{26}$

[lily evans]

Nhớ like tui nhá 

[hien2000a]

$P^{2}=2x^{2}+2x+18-2\sqrt{\begin{bmatrix} (x-2)^{2}+1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} (x+3)^{2}+4 \end{bmatrix}}\leq 2x^{2}+2x+18-2\sqrt{((x-2)(x+3)+2)^{2}}=2x^{2}+2x+18-2(x^{2}+x-4)=26\Rightarrow P\leq \sqrt{26}$

lamso ra đc cai chỗ sau dấu $\leq$ vậy bạn

[lily evans]

lamso ra đc cai chỗ sau dấu $\leq$ vậy bạn

Áp dụng Bu-nhia-cốp-xki bạn ạ.

Nhưng mình thấy không chắc chắn về cách thứ nhất bằng cách thứ hai