Cho phương trình $x^2+bx+c-2=0$ (b,c thuộc R) có nghiệm số kép $x_0\geq 2$.Tìm GTNN của $F=b^2+c^2$
Cho phương trình $x^2+bx+c-2=0$ (b,c thuộc R)
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi ngothithuynhan100620, 12-05-2016 - 14:24
ptbac2
#1
Đã gửi 12-05-2016 - 14:24
ngothithuynhan100620
-
- Thành viên
-
- 107 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 12-05-2016 - 16:02
Nam Duong
-
- Thành viên
-
- 105 Bài viết
Trung sĩ
pt có nghiệm kép nên $\Delta=b^2-4c+8=0$
$x_0=\frac{-b}{2} \ge 2 \rightarrow b^2 \ge 16$
$\rightarrow 4c=b^2+8 \ge 24 \rightarrow c^2 \ge 36$
cộng lại có dpcm
#3
Đã gửi 12-05-2016 - 20:37
ngothithuynhan100620
-
- Thành viên
-
- 107 Bài viết
Trung sĩ
Đk để pt có nghiệm kép khác 0 là:c>2. Vì nếu c<2=>c-2<0=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt=> Vôli
Ta có $x_0=\frac{-b}{2}=\sqrt{c-2}$
$=> b<0.$.Đặt t=-b=> t>0. Ta quy về tìm min $t^2+c^2$
Theo đề $x_0\ge 2=> \frac{t}{2}\ge 2=> t^2\ge 16,c\ge 2^2+2=6=>t^2+c^2\ge 16+36=52$
Ta có $x_0=\frac{-b}{2}=\sqrt{c-2}$
$=> b<0.$.Đặt t=-b=> t>0. Ta quy về tìm min $t^2+c^2$
Theo đề $x_0\ge 2=> \frac{t}{2}\ge 2=> t^2\ge 16,c\ge 2^2+2=6=>t^2+c^2\ge 16+36=52$
- tritanngo99 yêu thích
Lấy bất biến ứng vạn biến
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
