Cho x,y,z là các số dương thỏa x+y+z+$\sqrt{xyz}$=4. Tính: E=$\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)}-\sqrt{xyz}$
Tính: E=$\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)}-\sqrt{xyz}$
Bắt đầu bởi happypolla, 12-05-2016 - 14:35
#2
Đã gửi 12-05-2016 - 15:57
leminhnghiatt
-
- Thành viên
-
- 1078 Bài viết
Thượng úy
Cho x,y,z là các số dương thỏa x+y+z+$\sqrt{xyz}$=4. Tính: E=$\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)}-\sqrt{xyz}$
Ta có: $\sqrt{x(4-y)(4-z)}=\sqrt{x(16-4(y+z)+yz)}=\sqrt{x(4x+4\sqrt{xyz}+yz}=\sqrt{4x^2+4x\sqrt{xyz}+xyz}=\sqrt{(2x+\sqrt{xyz})^2}=2x+\sqrt{xyz}$
Thiết lập các biểu thức tương tự rồi cộng vào ta sẽ có: $A=2(x+y+z+\sqrt{xyz})=8$
- happypolla, 01634908884 và dunghoiten thích
Don't care
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
