Jump to content

Photo

Tính: E=$\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)}-\sqrt{xyz}$

- - - - -

  • Please log in to reply
1 reply to this topic

#1
happypolla

happypolla

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 posts

Cho x,y,z là các số dương thỏa x+y+z+$\sqrt{xyz}$=4. Tính: E=$\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)}-\sqrt{xyz}$



#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 posts

Cho x,y,z là các số dương thỏa x+y+z+$\sqrt{xyz}$=4. Tính: E=$\sqrt{x(4-y)(4-z)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-y)}-\sqrt{xyz}$

 

Ta có: $\sqrt{x(4-y)(4-z)}=\sqrt{x(16-4(y+z)+yz)}=\sqrt{x(4x+4\sqrt{xyz}+yz}=\sqrt{4x^2+4x\sqrt{xyz}+xyz}=\sqrt{(2x+\sqrt{xyz})^2}=2x+\sqrt{xyz}$

 

Thiết lập các biểu thức tương tự rồi cộng vào ta sẽ có: $A=2(x+y+z+\sqrt{xyz})=8$


Don't care





1 user(s) are reading this topic

0 members, 1 guests, 0 anonymous users