Chủ đề này có 3 trả lời

[IHateMath]

Mấy bạn nào giỏi link chỉ mình xem bài toán này có xuất xứ từ đâu vậy: (không cần lời giải vì có nhiều trên diễn đàn này rồi )

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca+abc\le 4$. CMR $a+b+c\ge ab+bc+ca$.

Một số bài viết trên forum chú thích thêm rằng đây là bài trong kỳ thi học sinh giỏi quốc gia 1995 (có bài ghi là 1996) nhưng trên thực tế mình không tìm thấy bài nào như vậy cả. Đây là link đề gốc, của bên AOPS (đảm bảo chính xác!!!):

VMO 1995: https://www.artofpro...tional_olympiad

VMO 1996: https://www.artofpro...tional_olympiad

P/s: Tìm link gốc cho vui

[Ankh]

Bài này là TST chứ bạn 

[IHateMath]

Bài này là TST chứ bạn 

Cũng không phải luôn, thực ra trong lúc đang kiểm tra đề VMO 1995 và 96 mình tiện thể ghé qua bên TST, nhưng cũng ko phải  .

[Nguyenhuyen_AG]

Bài này VMO 1996, tuy nhiên nó không phải là đề gốc. Đề gốc trong kỳ thi là như vầy

 

Bài toán 1. Cho bốn số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện

\[2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abc+bcd+cda+dab=16.\]

Chứng minh rằng

\[a+b+c+d \geqslant \frac{2}{3}(ab+ac+ad+bc+bd+cd).\]

Theo định lý Rolle's tồn tại ba số thực dương $x,y,z$ sao cho

\[\left\{\begin{aligned}
&a+b+c+d=\frac{4}{3}(x+y+z)\\
&ab+ac+ad+bc+bd+cd=2(xy+yz+zx) \\
&abc+bcd+cda+dab=4xyz
\end{aligned}\right.\]

Như vậy bài toán trên trở thành bất đẳng thức ba biến như sau

 

Bài toán 2. Nếu ba số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx+xyz=4,$ thì \[x+y+z \geqslant xy+yz+zx.\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 19-05-2016 - 18:35